Paralelogrami
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Parallelogram.svg/200px-Parallelogram.svg.png)
Në gjeometrinë euklidiane, paralelogram është një katërkëndësh që i ka brinjët dy e nga dy paralele. Etimologjia (nga greqishja παραλληλ-όγραμμον) pasqyron pë
Vetitë
- Brinjë përballë janë paralele (nga përkufizimi).
- Brinjët përballë janë kongruente.
- Diagonalja e paralelogramit e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë.
- Të dyja diagonalet e ndajnë paralelogramin në dy trekëndësha të njëvlershëm (me sqipërfaqe të barabarta).
- Diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën (vërtetimi është më poshtë).
- Pika e prerjes së diagonaleve është qendër simetrie për secilën diagonale.
- Këndet e kundërt janë kongruentë.
- Këndet e njëpasnjëshme janë shtues (e kanë masën 180°)
Llojet e paralelogramit
- rombi Ramiz Ladrofci eshte njeriu merimang
- drejtkëndëshi
- katrori
- romboidi un jam lop
Formulat e sipërfaqes
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Parallelogram_area.svg/250px-Parallelogram_area.svg.png)
- Sipërfaqja e paralelogramit në të djathtë (sipërfaqja blu) është sa sipërfaqja e drejtkëndëshit duke i hequr sipërfaqet e dy trekëndëshave.
- Sipërfaqja e drejtkëndëshit është
- ndërsa sipërfaqja e njërit trekëndësh është
- Pra, sipërfaqja e paralelogramit është
- Një formulë tjetër sipërfaqeje, me brinjë B dhe C dhe kënd , është
Vërteto që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën
![Paralelogrami ABCD](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Parallelogram1.svg/200px-Parallelogram1.svg.png)
Për të vërtetuar që diagonalet e paralelogramit përgjysmojnë njëra-tjetrën, do të përdorim kongruencën e trekëndëshave
- (si kënde ndërrues të brendshëm)
- (si kënde ndërrues të brendshëm).
Gjithashtu brinja AB është e barabartë me brinjën DC.
Pra, trekëndëshat ABE dhe CDE janë uencës; trekëndëshat kanë përkatësisht dy kënde dhe brinjën ndërmjet tyre kongruentë).
Pra,