ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์
ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ คือปริมาณที่มีอยู่โดยตรงในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และไม่มีการเปลี่ยนแปลง ต่างจากค่าคงตัวทางฟิสิกส์ ที่ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์นิยามเป็นเอกเทศจากการวัดเชิงกายภาพใดๆ
มีจำนวนมากมายที่มีความสำคัญเป็นพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ และมีอยู่ในเนื้อความแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นในการคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะมีฟังก์ชันเอกพันธุ์ เฉพาะตัว f ที่มี f' = f ดังนั้น f(1)/f(0) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ค่า e f ยังเป็นฟังก์ชันคาบ และค่าสัมบูรณ์ ของคาบของมันเป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์อีกค่าหนึ่งคือ 2π
ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์มักจะเป็นสมาชิกของ ฟิลด์ ของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันเป็นจำนวนที่ให้นิยามได้ (และเกือบจะสามารถคำนวณได้)
อย่างไรก็ตาม ยังมีค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์บางค่าที่ทราบเพียงค่าประมาณอย่างหยาบเท่านั้น
ตารางแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์บางค่า
ตัวย่อที่ใช้ :
- R - จำนวนตรรกยะ, A - จำนวนอตรรกยะ (พีชคณิต), T - จำนวนอตรรกยะ (อดิศัย)
- Gen - ทั่วไป, NuT - ทฤษฎีจำนวน, ChT - ทฤษฎีความอลวน, Com - คณิตศาสตร์เชิงการจัด, Inf - ทฤษฎีสารสนเทศ, Ana - คณิตวิเคราะห์
| สัญลักษณ์ | ค่าประมาณ | ชื่อ | สาขา | N | ใช้เป็นครั้งแรกเมื่อ | จำนวนหลักที่ทราบค่า |
|---|---|---|---|---|---|---|
0
|
0 | ศูนย์ | Gen | R | ประมาณ ศตวรรษที่ 7-ศตวรรษที่ 5 ก.ค.ศ. | N/A |
1
|
1 | หนึ่ง, Unity | Gen | R | N/A | |
i
|
√−1 | หน่วยจินตภาพ | Gen, Ana | A | คริสต์ศตวรรษที่ 16 | N/A |
π
|
≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 | พาย, ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส หรือ จำนวนของลูดอล์ฟ | Gen, Ana | T | by ประมาณ ก.ค.ศ. 2000 | 2,075,932,542,102 |
e
|
≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 | ค่าคงตัวของเนเปียร์, ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ | Gen, Ana | T | ค.ศ. 1618 | 50,100,000,000 |
√2
|
≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 | ค่าคงตัวของพีทาโกรัส, รากที่สองของสอง | Gen | A | ประมาณ ก.ค.ศ. 800 | 137,438,953,444 |
√3
|
≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 | ค่าคงตัวของธีโอโดรัส, รากที่สองของสาม | Gen | A | ประมาณ ก.ค.ศ. 800 | |
γ
|
≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 | ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี | Gen, NuT | ค.ศ. 1735 | 108,000,000 | |
φ
|
≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 | อัตราส่วนทอง | Gen | A | ก่อน ศตวรรษที่ 3 ก.ค.ศ. | 3,141,000,000 |
β*
|
≈ 0.70258 | ค่าคงตัวเอมบรี-เทรเฟทเทน (Embree-Trefethen constant) | NuT | |||
δ
|
≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 | ค่าคงตัวไฟเกนบาวม์ (Feigenbaum constant) | ChT | ค.ศ. 1975 | ||
α
|
≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 | ค่าคงตัวไฟเกนบาวม์ (Feigenbaum constant) | ChT | |||
C2
|
≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 | ค่าคงตัวจำนวนเฉพาะคู่แฝด | NuT | 5,020 | ||
M1
|
≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 | ค่าคงตัวไมเซลล์-เมอร์เทน (Meissel-Mertens constant) | NuT | ค.ศ. 1866 ค.ศ. 1874 |
8,010
| |
B2
|
≈ 1.90216 05823 | ค่าคงตัวของบรุนเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะคู่แฝด (Brun's constant for twin prime) | NuT | ค.ศ. 1919 | 10 | |
B4
|
≈ 0.87058 83800 | ค่าคงตัวของบรุน เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะชุดสี่ (Brun's constant for prime quadruplets) | NuT | |||
Λ
|
> - 2.7 · 10-9 | ค่าคงตัวเดอบรูจิน-นิวแมน (de Bruijn-Newman constant) | NuT | ค.ศ. 1950? | ||
K
|
≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 | ค่าคงตัวของคาตาแลน (Catalan's constant) | Com | 201,000,000 | ||
K
|
≈ 0.76422 36535 89220 66 | ค่าคงตัวแลนเดา-รามานุจัน (Landau-Ramanujan constant) | NuT | 30,010 | ||
K
|
≈ 1.13198 824 | ค่าคงตัวของวิสวนาท (Viswanath's constant) | NuT | 8 | ||
B´L
|
= 1 | ค่าคงตัวของเลอช็องดร์ | NuT | |||
μ
|
≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 | ค่าคงตัวรามานุจัน-โซลด์เนอร์ (Ramanujan-Soldner constant) | NuT | 75,500 | ||
EB
|
≈ 1.60669 51524 15291 763 | ค่าคงตัวแอร์ดิช-บอร์ไวน์ (Erdős–Borwein constant) | NuT | A | ||
Ω
|
ขึ้นอยู่กับแบบจำลองการคณนา | ค่าคงตัวไคทิน (Chaitin's constant) | Inf | T | ||
β
|
≈ 0.28016 94990 | ค่าคงตัวของแบร์นสไตน์ (Bernstein's constant ) | Ana | |||
λ
|
≈ 0.30366 30029 | ค่าคงตัวเกาสส์-คุซมิน-วีรซิง (Gauss-Kuzmin-Wirsing constant ) | Com | ค.ศ. 1974 | 385 | |
D(1)
|
≈ 0.35323 63719 | ค่าคงตัวฮาฟเนอร์-ซาร์นัก-แมคเคอร์เลย์ (Hafner-Sarnak-McCurley constant ) | NuT | ค.ศ. 1993 | ||
λ, μ
|
≈ 0.62432 99885 | ค่าคงตัวโกลอมบ์-ดิคแมน (Golomb-Dickman constant ) | Com NuT | ค.ศ. 1930 ค.ศ. 1964 |
||
| ≈ 0.62946 50204 | ค่าคงตัวของคาเฮน (Cahen's constant เก็บถาวร 2004-08-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน) | |||||
| ≈ 0.66274 34193 | ลิมิตลาปลาส Laplace limit | |||||
| ≈ 0.80939 40205 | ค่าคงตัวอัลลาดี-กรินสเตด (Alladi-Grinstead constant ) | NuT | ||||
Λ
|
≈ 1.09868 58055 | ค่าคงตัวของเลงกเยล (Lengyel's constant ) | Com | ค.ศ. 1992 | ||
| ≈ 1.18656 91104 | ค่าคงตัวคินชิน-เลวี่ (Khinchin-Lévy constant ) | NuT | ||||
ζ(3)
|
≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 | ค่าคงตัวของอะเพรี (Apéry's constant ) | ค.ศ. 1979 | 1,000,000,000 | ||
θ
|
≈ 1.30637 78838 63080 69046 | ค่าคงตัวของมิลล์ (Mills' constant ) | NuT | ค.ศ. 1947 | ||
| ≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 | ค่าคงตัวของแบลกเฮาส์ (Backhouse's constant ) | |||||
| ≈ 1.46707 80794 | ค่าคงตัวของพอร์เทอร์ (Porter's constant ) | NuT | ค.ศ. 1975 | |||
| ≈ 1.53960 07178 | ค่าคงตัวน้ำแข็งจัตุรัสของลีบ (Lieb's square ice constant เก็บถาวร 2005-03-05 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน) | Com | ค.ศ. 1967 |
| ||
| ≈ 1.70521 11401 05367 | ค่าคงตัวของนิเวน (Niven's constant ) | NuT | ค.ศ. 1969 | |||
K
|
≈ 2.58498 17596 | ค่าคงตัวของเซียร์พินสกี (Sierpiński's constant เก็บถาวร 2004-07-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน) | ||||
| ≈ 2.68545 2001 | ค่าคงตัวของคินชิน (Khinchin's constant ) | NuT | ค.ศ. 1934 | 7350 | ||
F
|
≈ 2.80777 02420 | ค่าคงตัวฟรานเซน-โรบินสัน (Fransén-Robinson constant ) | Ana | |||
L
|
≈ .5 | ค่าคงตัวของแลนเดา (Landau's constant) | Ana | 1 |