ฟังก์ชันเกาส์เซียน

ฟังก์ชันเกาส์ หรือ ฟังก์ชันเกาส์เซียน (Gaussian function) เป็นฟังก์ชันมูลฐานที่มีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ เขียนในรูปดังนี้

${\displaystyle a\exp \left\{-{\frac {(x-b)^{2}{2c^{2}\right\}$

วิธีการเขียนอาจมีความหลากหลายต่างกันไป เช่นอาจใช้ c² แทน 2c²

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }\,\sigma }\exp \left\{-{\frac {(x-\mu )^{2}{2\sigma ^{2}\right\}$

เป็นฟังก์ชันเกาส์เซียนชนิดหนึ่ง ครึ่งความกว้างที่ครึ่งค่าสูงสุด (HWHM) และ ความกว้างเต็มที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของฟังก์ชันนี้คือ

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {HWHM} &={\sqrt {2\ln 2}\cdot \sigma ,\\\mathrm {FWHM} &=2{\sqrt {2\ln 2}\cdot \sigma \end{aligned}$

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบของฟังก์ชันเกาส์เซียน exp(−x²) เรียกว่าปริพันธ์เกาส์เซียน

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({-x^{2})\,dx={\sqrt {\pi }$

ในด้านทัศนศาสตร์ รูปคลื่นของฟัลส์สั้นสุดขีดมักจะใกล้เคียงกับฟังก์ชันเกาส์เซียน

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Gaussian Function" จากแมทเวิลด์.