Третя похідна

У диференційному численні, третя похідна чи похідна третього порядку — це швидкість, з якою змінюється друга похідна, або швидкість зміни швидкості зміни, яка використовується, насамперед, для визначення відхилення.^[1] Третя похідна функції ${\displaystyle f(x)=y}$ можна позначати через:

${\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3},\quad f'''(x),\quad {\text{or }{\frac {d^{3}{dx^{3}[f(x)].}$

Перераховані вище позначення є найбільш поширеними.

Нехай ${\displaystyle f(x)}$ — функція деякої змінної х. Тоді третя похідна від ${\displaystyle f(x)}$ задається наступним чином: ${\displaystyle f'''(x)}$.

У Нотації Лейбніца: ${\displaystyle {\frac {d^{3}{dx^{3}[f(x)]={\frac {d}{dx}[f''(x)]}$.

Нехай ${\displaystyle f(x)=x^{4}$. Тоді ${\displaystyle f'(x)=4x^{3}$ та ${\displaystyle f''(x)=12x^{2}$. Тому, третя похідна від f(x):

${\displaystyle f'''(x)=24x}$

У Нотації Лейбніца:

${\displaystyle {\frac {d^{3}{dx^{3}[x^{4}]=24x}$

У диференціальній геометрії скрут кривої - основна властивість кривої у тривимірному просторі. Скрут кривої обчислюється за допомогою третіх похідних координатних функцій (або вектора положення), що описують криву.^[2]

У фізиці, насамперед у кінематиці, ривок визначається як третя похідна від радіус-вектору об'єкта. Це швидкість, з якою змінюється прискорення. Формула ривку:

${\displaystyle \mathbf {j} (t)={\frac {d^{3}\mathbf {r} }{dt^{3}$

де j ( t ) - функція ривка відносно часу, а r ( t ) - позиційна функція об'єкта відносно часу.

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Вища школа, 1992. — 496 с. — ISBN 5-11-003757-4.(укр.)