Чисельне інтегрування

Диференціальні рівняння
Види рівнянь Звичайні З частинними похідними Лінійні Нелінійні Автономні Алгебраїчні[en] Диференціально-алгебраїчні[en] Інтегро-диференціальні[en] Однорідні Рівняння в повних диференціалах Стохастичні З запізненням[en]
Загальні теми Фазовий простір Інтегральна крива Теорема Пікара — Лінделефа Фазовий портрет Диференціальний оператор Визначник Вронського Стійкість Чисельне інтегрування Фундаментальна матриця
Методи розв'язання Метод характеристик Розділення змінних Знижування порядку Інтегрувальний множник Метод невизначених коефіцієнтів Метод варіації параметрів Метод Ейлера Метод Рунге — Кутти Метод Адамса Метод скінченних різниць Метод Кранка-Ніколсон Метод скінченних елементів Метод Гальоркіна Інтегральне перетворення Теорія збурень
Відомі рівняння Рівняння Лотки-Вольтерри Дивний атрактор Лоренца Рівняння Дуффінга Осцилятор Ван дер Поля Система Хенона-Гейлса Рівняння Ріккаті Хвильове рівняння Рівняння Лапласа Рівняння дифузії Рівняння Бюргерса Рівняння Нав'є — Стокса Рівняння Гамільтона — Якобі Рівняння Коші-Ейлера Рівняння Бернуллі Модель Годжкіна — Гакслі Схема Чуа Атрактор Рьослера[en] Модель Курамото[en]
Математики Ісаак Ньютон Ґотфрід Лейбніц Леонард Ейлер П'єр-Симон Лаплас Жозеф Ліувілль Жозеф-Луї Лагранж Анрі Пуанкаре Рудольф Ліпшиц Олександр Ляпунов Еміль Пікар Карл Рунге Джон Кранк
п о р

Завдання чисе́льного інтегрува́ння полягає в обчисленні приблизного значення інтегралу

${\displaystyle J[f]=\int _{a}^{b}f(x)dx,}$

де ${\displaystyle f(x)}$ — задана функція^[1].

На відрізку ${\displaystyle [a,b]}$ вводиться сітка ${\displaystyle \omega =\{x_{i}:\;x_{0}=a<x_{1}<\dots <x_{i}<x_{i+1}<\dots <x_{N}=b\}$, і як наближене значення інтегралу розглядається число

${\displaystyle J_{N}[f]=\sum _{i=0}^{N}c_{i}f(x_{i}),}$

де ${\displaystyle f(x_{i})}$ значення функції ${\displaystyle f(x)}$ у вузлах ${\displaystyle x=x_{i}$, ${\displaystyle c_{i}$ — вагові множники (ваги), що залежать лише від вузлів, але не залежать від вибору ${\displaystyle f(x)}$. Ця формула називається квадратурною формулою.

Завдання чисельного інтегрування з допомогою квадратур, полягає в обчисленні таких вузлів ${\displaystyle \{x_{i}\}$ і таких ваг ${\displaystyle \{c_{i}\}$, щоб похибка квадратурної формули

Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle D_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i) - \int_a^b f(x) dx = J_N[f] - J[f]}

була якнайменшою для функцій із заданого класу^[1].

1. ↑ ^{а б} Самарский А. А. (1987). Введение в численные методы (рос.) (вид. друге). Москва: Наука.

• Чисельні методи
• Метод прямокутників
• Метод трапецій
• Метод Сімпсона
• Символьне інтегрування

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2100+ с.(укр.)
• Турчак Л. И. (1987). Основы численных методов (рос.) . Москва: Наука.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.