量子位元
4個量子位元的IBM實驗晶片,但最後並無實用價值。
在量子資訊科學 中,量子位元 (英語:quantum bit ),又稱Q位元 (qubit [1] )是量子信息的計量單位 。傳統電腦 使用的是0和1,量子電腦 雖然也是使用0跟1,但不同的是,量子電腦 的0與1可以同時計算。在古典系统中,一个位元在同一时间,只有0或1,只存在一種狀態,但量子位元可以同時是1和0,兩種狀態同時存在,這種效果叫量子疊加 。這是量子電腦計算目前獨有的特性。
定義
具有量子 特性的系統(通常為雙態系統 ,如自旋1/2粒子),選定兩個相互正交 的本徵態 ,分別以
|
0
⟩
|0\rangle
(採狄拉克標記 右括向量表示)和
|
1
⟩
|1\rangle
代表。當對此系統做投影式量子測量 時,會得到的結果必為這兩個本徵態之一,以特定機率比例出現。此外,這兩個本徵態可以複數 係數做線性疊加 得到諸多新的量子態
|
ψ
⟩
=
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
;
α
,
β
∈
C
|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ;\quad \alpha ,\beta \in {\mathbb {C} }
,
而從量子力學 得知,這些線性疊加態
|
ψ
⟩
|\psi \rangle \,
的兩個複數係數,必須要求各自絕對值平方相加之和為1,也就是:
|
α
|
2
+
|
β
|
2
=
1
|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1\,
因為
1
=
⟨
ψ
|
ψ
⟩
=
(
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
)
†
(
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
)
=
(
α
∗
⟨
0
|
+
β
∗
⟨
1
|
)
(
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
)
1=\langle \psi |\psi \rangle =(\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )^{\dagger }(\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )=(\alpha ^{*}\langle 0|+\beta ^{*}\langle 1|)(\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )
=
α
∗
α
⟨
0
|
0
⟩
+
β
∗
β
⟨
1
|
1
⟩
{\displaystyle =\alpha ^{*}\alpha \langle 0|0\rangle +\beta ^{*}\beta \langle 1|1\rangle }
=
|
α
|
2
+
|
β
|
2
=|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}\,
,即要求總機率要是1。
兩個本徵態
|
0
⟩
|0\rangle
、
|
1
⟩
|1\rangle
及無限多種線性疊加態
|
ψ
⟩
=
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle
,集合起來就代表了一個量子位元;各態皆屬純態 。
和(古典)位元 「非0即1」有所不同,量子位元可以「又0又1」的狀態存在,所謂「又0又1」即上述無限多種
(
α
,
β
)
(\alpha ,\beta )\,
組合的線性疊加態。這特性導致了量子平行處理等現象,並使量子計算 應用在某些課題上顯著地優於古典計算,甚至可進行古典計算無法做到的工作。
量子位元通常會採用一種幾何表示法將之圖像化,此表示法稱之為布洛赫球面 。
按方向所採的諸多表示法
若設定
|
0
⟩
|0\rangle
、
|
1
⟩
|1\rangle
順沿直角坐標系 的z方向,則有諸多表示法。可採上述向量 形式如狄拉克標記 的右括向量,亦可將之表為行矩陣;另外有密度矩陣 形式,可表為右括向量乘以左括向量,或表為方块矩阵 ,可見如下:
z方向
向量:
z
+
=
|
0
⟩
=
(
1
0
)
,
z
−
=
|
1
⟩
=
(
0
1
)
z_{+}=|0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix},\quad z_{-}=|1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}
密度矩陣:
z
+
=
|
0
⟩
⟨
0
|
=
(
1
0
)
∗
(
1
0
)
=
(
1
0
0
0
)
,
z_{+}=|0\rangle \langle 0|={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}*{\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix},
z
−
=
|
1
⟩
⟨
1
|
=
(
0
1
)
∗
(
0
1
)
=
(
0
0
0
1
)
z_{-}=|1\rangle \langle 1|={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}*{\begin{pmatrix}0&1\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}
x方向
向量:
x
+
=
|
x
+
⟩
=
(
1
2
1
2
)
,
x
−
=
|
x
−
⟩
=
(
1
2
−
1
2
)
x_{+}=|x_{+}\rangle ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\{\frac {1}{\sqrt {2}\end{pmatrix},\quad x_{-}=|x_{-}\rangle ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}\end{pmatrix}
密度矩陣:
x
+
=
|
x
+
⟩
⟨
x
+
|
=
(
1
2
1
2
)
∗
(
1
2
1
2
)
=
(
1
2
1
2
1
2
1
2
)
,
x_{+}=|x_{+}\rangle \langle x_{+}|={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\{\frac {1}{\sqrt {2}\end{pmatrix}*{\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}&{\frac {1}{\sqrt {2}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}&{\frac {1}{2}\\{\frac {1}{2}&{\frac {1}{2}\end{pmatrix},
x
−
=
|
x
−
⟩
⟨
x
−
|
=
(
1
2
−
1
2
)
∗
(
1
2
−
1
2
)
=
(
1
2
−
1
2
−
1
2
1
2
)
x_{-}=|x_{-}\rangle \langle x_{-}|={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}\end{pmatrix}*{\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}&-{\frac {1}{\sqrt {2}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}&-{\frac {1}{2}\\-{\frac {1}{2}&{\frac {1}{2}\end{pmatrix}
y方向
向量:
y
+
=
|
y
+
⟩
=
(
1
2
i
2
)
,
y
−
=
|
y
−
⟩
=
(
1
2
−
i
2
)
y_{+}=|y_{+}\rangle ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\{\frac {i}{\sqrt {2}\end{pmatrix},\quad y_{-}=|y_{-}\rangle ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\-{\frac {i}{\sqrt {2}\end{pmatrix}
密度矩陣:
y
+
=
|
y
+
⟩
⟨
y
+
|
=
(
1
2
i
2
)
∗
(
1
2
−
i
2
)
=
(
1
2
−
i
2
i
2
1
2
)
,
y_{+}=|y_{+}\rangle \langle y_{+}|={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\{\frac {i}{\sqrt {2}\end{pmatrix}*{\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}&-{\frac {i}{\sqrt {2}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}&-{\frac {i}{2}\\{\frac {i}{2}&{\frac {1}{2}\end{pmatrix},
y
−
=
|
y
−
⟩
⟨
y
−
|
=
(
1
2
−
i
2
)
∗
(
1
2
i
2
)
=
(
1
2
i
2
−
i
2
1
2
)
y_{-}=|y_{-}\rangle \langle y_{-}|={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}\\-{\frac {i}{\sqrt {2}\end{pmatrix}*{\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}&{\frac {i}{\sqrt {2}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}&{\frac {i}{2}\\-{\frac {i}{2}&{\frac {1}{2}\end{pmatrix}
量子三位元
量子三位元 (qutrit)是量子位元的推廣,有些應用採取之。量子三元以狄拉克標記 右括向量表示可寫為
|
0
⟩
|0\rangle
、
|
1
⟩
|1\rangle
、
|
2
⟩
|2\rangle
。一個自旋 為1的粒子,其自旋自由度有三,所對應的本徵值 為+1, 0, -1,此粒子即可用作量子三元。
參閲
註釋
^ MA Nielsen, IL Chuang. Quantum Computation and Quantum Information , Cambridge University Press, Cambridge (2000).
參考文獻
Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge 2000, ISBN 0-521-63503-9 .
Oliver Morsch: Quantum bits and quantum secrets - how quantum physics is revolutionizing codes and computers. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40710-1 .
Anthony J. Leggett: Quantum computing and quantum bits in mesoscopic systems. Kluwer Academic, New York 2004, ISBN 0-306-47904-4 .
外部連接
基礎 量子通訊 量子演算法 量子复杂性理论 其他 核磁共振量子電腦 光子量子電腦
線性光學量子電腦
非線性光學量子電腦
同調態量子電腦
離子阱量子電腦 矽基量子電腦 超導體量子電腦
背景 基礎 表述 方程 空間幾何 詮釋 實驗 量子奈米科學
量子貝葉斯詮釋
量子生物学
量子微積分
量子化学
量子混沌
量子認知
量子宇宙學
量子微分
量子動力學
量子演化
量子幾何
量子群
測量問題
量子概率
量子隨機演算
量子時空
量子技術 進階研究 物理學者
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd