Família exponencial
En probabilitat i estadística , una família exponencial és una família de distribucions de probabilitat amb paràmetre θ , possiblement vectorial, tal que la seva funció de densitat de probabilitat (o funció de massa de probabilitat , en el cas de distribucions discretes) pot prendre la forma
f
(
x
|
θ
)
=
h
(
x
)
c
(
θ
)
e
x
p
(
∑
i
=
1
k
w
i
(
θ
)
t
i
(
x
)
)
{\displaystyle f(x|{\boldsymbol {\theta })=h(x)c({\boldsymbol {\theta })exp\left(\sum _{i=1}^{k}w_{i}({\boldsymbol {\theta })t_{i}(x)\right)}
a on:
h
(
x
)
≥
0
i
t
1
(
x
)
,
t
2
(
x
)
,
.
.
.
,
t
k
(
x
)
{\displaystyle h(x)\geq 0{\text{ i }t_{1}(x),t_{2}(x),...,t_{k}(x)}
són funcions que depenen només de x (i no de θ ).
c
(
θ
)
≥
0
i
w
1
(
θ
)
,
w
2
(
θ
)
,
.
.
.
,
w
k
(
θ
)
{\displaystyle c({\boldsymbol {\theta })\geq 0{\text{ i }w_{1}({\boldsymbol {\theta }),w_{2}({\boldsymbol {\theta }),...,w_{k}({\boldsymbol {\theta })}
són funcions que depenen només de θ (i no de x ).
Les densitats d'una família exponencial tenen bones propietats matemàtiques i estadístiques. Algunes de les famílies de distribucions més comunes (normal , beta , gamma …) són famílies exponencials.
Referències
Bibliografia
Distribucions discretes amb suport finit Distribucions discretes amb suport infinit Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit Distribucions contínues suportades en tota la recta real Distribucions contínues amb el suport de varis tipus Barreja de distribució variable-contínua Distribució conjunta Direccionals Degenerada i singular Famílies
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd