لوولپێچی لۆگاریتمی

لوولپێچی لۆگاریتمی (بە ئینگلیزی: logarithmic spiral) یان لوولپێچی گۆشە یەکسان یان لوولپێچی گەشەکردن چەماوەیەکی لوولپێچیی لەخۆچوویە کە زۆر جار لە سروشتدا دەبینرێت.

کورتەمێژوو

لوولپێچی لۆگاریتمی یەکەم جار لەلایەن ڕێنێ دێکارت باسی لێ کرا و پاشان ژاکوب بێرنۆلی بە چڕ و پڕی لێی کۆڵیەوە.

شرۆڤە

لە سیستمی پۆتانی جەمسەریدا $(r,\theta )$ چەماوەی لۆگاریتم بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت:^[١]

r=ae^{b\theta }\,

یان

\theta ={\frac {1}{b}\ln {\frac {r}{a},

لێرەدا e بریتییە لە بنچینەی لۆگاریتم و $a$ و $b$ ئەرێنین. شێوەی پارامێتری چەماوەکە بریتییە لە:

x(t)=r(t)\cos(t)=ae^{bt}\cos(t)\,

y(t)=r(t)\sin(t)=ae^{bt}\sin(t)\,

لوولپێچەکە تایبەتمەندییەکی ھەیە کە گۆشەی $\phi$ لەنێوان لێکەوتی گۆشەکە و radial line نەگۆڕە. ئەم تایبەتمەندییە بە زاراوەکانی ئەندازەی جیاکارانە بەم شێوە دەردەبڕن:

\arccos {\frac {\langle \mathbf {r} (\theta ),\mathbf {r} '(\theta )\rangle }{\|\mathbf {r} (\theta )\|\|\mathbf {r} '(\theta )\|}=\arctan {\frac {1}{b}=\phi .

ئەمانەش ببینە

پەراوێزەکان

^ Priya Hemenway (٢٠٠٥). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. ژپنک ٩٧٨-١-٤٠٢٧-٣٥٢٢-٦.

سەرچاوەکان

بەشداربووانی ویکیپیدیا، «logarithmic spiral»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٧ تەممووزی ٢٠١٩.

[1] Priya Hemenway (٢٠٠٥). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. ژپنک ٩٧٨-١-٤٠٢٧-٣٥٢٢-٦.

[١]