Pravoúhlý trojúhelník
Pravoúhlý trojúhelník
Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník , jehož jeden vnitřní úhel je pravý , tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé .
Označení
Strany trojúhelníka
a
{\displaystyle a}
,
b
{\displaystyle b}
sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny , nejdelší strana
c
{\displaystyle c}
protilehlá pravému úhlu jako přepona . Úhly přiléhající k přeponě se označují
α
{\displaystyle \alpha }
,
β
{\displaystyle \beta }
, úhel mezi odvěsnami je
γ
=
90
∘
{\displaystyle \gamma =90^{\circ }
.
Základní vlastnosti
Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta :
a
2
+
b
2
=
c
2
{\textstyle a^{2}+b^{2}=c^{2}
.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta ).
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven
S
=
a
b
2
{\textstyle S={\frac {ab}{2}
Obvod trojúhelníku:
o
=
a
+
b
+
c
{\textstyle o=a+b+c}
Úhly v pravoúhlém trojúhelníku:
α
+
β
=
90
∘
{\textstyle \alpha +\beta =90^{\circ }
,
γ
=
90
∘
{\textstyle \gamma =90^{\circ }
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí .
α
=
arcsin
a
c
=
arccos
b
c
=
arctan
a
b
=
arccot
b
a
{\textstyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{c}=\arccos {\frac {b}{c}=\arctan {\frac {a}{b}=\operatorname {arccot} {\frac {b}{a}
β
=
arcsin
b
c
=
arccos
a
c
=
arctan
b
a
=
arccot
a
b
{\textstyle \beta =\arcsin {\frac {b}{c}=\arccos {\frac {a}{c}=\arctan {\frac {b}{a}=\operatorname {arccot} {\frac {a}{b}
Výšky v trojúhelníku:
v
a
=
b
{\displaystyle v_{a}=b}
,
v
b
=
a
{\textstyle v_{b}=a}
v
c
=
a
b
c
=
a
sin
β
=
b
sin
α
{\displaystyle v_{c}={\frac {ab}{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha }
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidova věta o výšce :
v
c
2
=
c
a
⋅
c
b
{\textstyle v_{c}^{2}=c_{a}\cdot c_{b}
, kde
c
a
=
a
2
c
{\textstyle c_{a}={\frac {a^{2}{c}
,
c
b
=
b
2
c
{\textstyle c_{b}={\frac {b^{2}{c}
.
Odkazy
Související články
Externí odkazy
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd