Tsükloid

Tsükloid on tasandiline kõverjoon, mille kujundab mööda sirget libisemiseta veereva ringjoone punkt.

Võrrandid

Tsükloidi, mis läbib nullpunkti, puudutab x-telge, mille kujundab ring raadiusega r ja mis veereb y-telje positiivsel poolel saab kirjeldada parameetriliste võrranditega

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r(t-\sin t)\\y&=r(1-\cos t),\end{aligned}$

kus t on reaalarvuline parameeter, mis vastab ringi pöördenurgale. Iga t väärtuse korral on ringi keskpunkti koordinaadid (x, y) = (rt, r).

Teisel kujul avaldub tsükloidi võrrand vastavalt

${\displaystyle x=r\cos ^{-1}\left(1-{\frac {y}{r}\right)-{\sqrt {y(2r-y)}.}$

Tsükloidi võrrand on lahendiks diferentsiaalvõrrandile:^[1]

${\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}\right)^{2}={\frac {2r}{y}-1.}$

Vaata ka

• Trohhoid

Viited