Cykloida

Cykloida alebo obyčajná cykloida ^[1] je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

${\displaystyle x=a(t-\sin t)}$

${\displaystyle y=a(1-\cos t)}$

kde ${\displaystyle a}$ je polomer kružnice a parameter ${\displaystyle t}$ je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloida

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere ${\displaystyle a}$ je ${\displaystyle d}$, potom pre ${\displaystyle d<a}$ získame cykloidu skrátenú a pre ${\displaystyle d>a}$ cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

${\displaystyle x=at-d\sin t}$

${\displaystyle y=a-d\cos t}$

Cykloidné kyvadlo

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.^[2]

Referencie

Pozri aj

• Cyklická krivka
• Brachistochrona

Iné projekty

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Cykloida

Externé odkazy

• Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.
• Cykloidy v Cabri Archivované 2005-09-22 na Wayback Machine
• Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)
• Hynek Bachratý, Zborník 2004, O CYKLOIDE, NAJKRAJŠEJ KRIVKE NA SVETE Archivované 2013-09-29 na Wayback Machine

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cykloida na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).