Cikloīda
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Cycloid_f.gif/300px-Cycloid_f.gif)
Cikloīda ir līnija, ko apraksta kāds fiksēts riņķa līnijas punkts, ja riņķa līnija bez slīdes ripo pa taisni. Cikloīda ar spicumiem uz augšu ir līnija, pa kuru slīdot homogēnā gravitācijas laukā bez berzes var nonākt visātrāk no punkta A uz punktu B (šādu līniju sauc par brahistohronu). Cikloīda ir arī tāda līnija, uz kuras, ja visi objekti atrodas augstāk par beigu punktu, tie nonāks galā vienādā laikā (tautohrona līnija).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Tautochrone_curve.gif)
Vienādojums
Līkne cikloīda, kas iet caur koordinātu sākumpunktu un ko ģenerē riņķa līnija ar rādiusu r, ir visu to punktu kopa (x, y), kuriem
kur t ir reāls parametrs, kas atbilst leņķim, par ko pagriezusies ripojošā riņķa līnija, kas mērīts radiānos. Dotam t, riņķa līnijas centrs atrodas punktā x = rt, y = r.
Iespējams tikt vaļā no parametra t izsakot to no y vienādojuma un ievietojot x vienādojumā:
tiekot vaļā no :
Laukums
Izmantojot doto parametrizāciju , laukumu zem vienas arkas, , var iegūt:
Arkas garums
Arkas garumu var iegūt pēc:
Skatīt arī
Ārējās saites
Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Cikloīda.
- Encyclopædia Britannica raksts (angliski)
- Krievijas Lielās enciklopēdijas raksts (krieviski)
- Enciklopēdijas Krugosvet raksts (krieviski)
Atsauču pirmskats
- ↑ «5.3. Līknes garuma aprēķināšana ar noteikto integrāli(5.5. piemērs)». de.du.lv. Skatīts: 2024-01-03.