Võnkumine

Võnkumine ehk võnkliikumine ehk ostsillatsioon on ajas toimuv mingi omaduse korduv hälve tasakaaluolekust, aga ka muutumine kahe või enama oleku vahel. Muutuvaks (võnkuvaks) omaduseks võib olla keha asendit määrav koordinaat (näiteks pendli korral), keskkonna rõhk (näiteks helirõhk), elektripinge (vahelduvvoolu korral), väljatugevus (elektromagnetlaine korral), heledus (näiteks muutlik täht) vms.^[1]

Mitmesugustel füüsikalistel võnkumistel on palju ühiseid seaduspärasusi lainetega. Nende seaduspärasuste uurimine kuulub võnkumiste ja lainete teooria valdkonda. Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi ruumis. Vaadeldes mingi keskkonna üksikut punkti, milles laine levib, toimub selles punktis füüsikalise suuruse perioodiline muutumine ehk võnkumine. Lainete põhimõtteline eripära seisneb selles, et nende levimisega kaasneb energia ülekanne.

Võnkumise tingimused

Võnkumise toimimiseks on vaja, et süsteemil leiduks vähemalt üks püsiv (stabiilne) tasakaaluolek. Süsteem, mis on stabiilses tasakaalus, proovib hälbe korral oma tasakaaluolekut taastada.

Füüsikaliste võnkumiste toimumiseks tuleb süsteemile anda esialgne energia, mis seejärel hakkab korduvalt muutuma mingit teist liiki energiaks ja uuesti tagasi algseks energiaks. Näiteks mehaanilise võnkumise korral vahetuvad süsteemis potentsiaalne ja kineetiline energia.

Võnkumiste liigitus

• Võnkuva suuruse ajalise sõltuvuse järgi:
  • harmooniline võnkumine – võnkuv suurus muutub ajas siinusfunktsiooni järgi;
  • suvalise perioodilise funktsiooni järgi muutuv võnkumine (vt relaksatsioongeneraator); niisugust võnkumist saab esitada Fourier' rea kujul harmooniliste võnkumiste superpositsioonina.

• Välismõju toimimise järgi:
  • vabavõnkumine, kui välised ja takistavad mõjud puuduvad;
  • sundvõnkumine – toimub perioodilise välise jõu mõjul;
  • isevõnkumine – võnkumine saab lisaenergiat võnkesüsteemi endasse kuuluvast allikast (nt mehaanilises kellas).

• Sumbuvuse järgi:
  • sumbumatu võnkumine, näiteks võnkeringis;
  • sumbuv võnkumine – võnkumise amplituud pidevalt väheneb võnkumist takistavate mõjude tõttu; erijuht on aperioodiliselt sumbuv võnkumine, kui sumbub juba esimene võnge (suuruse hetkväärtus läheneb nullile).

Harmooniline võnkumine

 Pikemalt artiklis Harmooniline võnkumine

Võnkumistest on matemaatiliselt kõige lihtsamini kirjeldatav harmooniline ehk sinusoidaalne võnkumine, mille puhul võnkuva suuruse ${\displaystyle x}$ muutumise ajast ${\displaystyle t}$ kirjeldab siinusfunktsioon:^[1]

${\displaystyle x=A\,{\text{sin}\,(2\pi f+\varphi )}$,

kus ${\displaystyle A}$ on võnkumise amplituud, ${\displaystyle f}$ on võnkumise sagedus ja ${\displaystyle \varphi }$ on võnkumise algfaas (väljendab võnkuva suuruse faasi võnkumise alghetkel).

Võnkumise sageduse ${\displaystyle f}$ pöördväärtus on võnkumise periood ${\displaystyle T={\frac {1}{f}$; see on aeg, mille jooksul toimub üks võnge.

Tsükliliste protsesside kirjeldamisel kasutatakse sageduse ${\displaystyle f}$ asemel ringsagedust ehk nurksagedust ${\displaystyle \omega \,\!}$ (ühik rad/s), mis näitab tsüklite arvu ${\displaystyle 2\pi }$ sekundi jooksul:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}\qquad }$ ja ${\displaystyle \qquad T={\frac {2\pi }{\omega }$.

Harmoonilise võnkumise puhul on hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist ja samaaegne kiirendus võrdelised ja võrdvastupidise suunaga (${\displaystyle {\ddot {x}\propto -x}$).^[2]

Juhul kui hälbega võrdvastupidine taastav jõud on ainuke süsteemis mõjuv jõud (puudub sumbuvus ja sundiv jõud), on tegemist lihtharmoonilise võnkumisega. Lihtharmooniline on näiteks massi võnkumine Hooke'i seadusele alluva vedru otsas, kui sumbuvust ei arvestata.

Kui süsteemis mõjub lisaks hälbega võrdelisele taastavale jõule ka sumbuvust tekitavaid jõude, ei ole süsteemi hälve tasakaaluasendist enam sinusoidaalne. Sumbuvust tekitavad takistavad jõud võivad olla vastavalt vaadeldavale süsteemile erineva iseloomuga. Peamiselt käsitletakse sumbuvust tekitavaid jõude, mis on võrdelised hälbe kiirusega (${\displaystyle F\propto v}$).

Lisaks hälbega võrdelisele taastavale jõule ja takistavatele jõududele võib süsteemile mõjuda ka võnkumisi esilekutsuvaid ehk sundivaid jõude. Kõigi kolme olemasolu korral on tegu sumbuvusega harmoonilise sundvõnkumisega, mille võrrand on järgmine:

${\displaystyle {\ddot {x}+2\zeta {\dot {x}+x=F(t).}$

Anharmooniline võnkumine

 Pikemalt artiklis Anharmooniline võnkumine

Anharmooniliselt võngub süsteem, mida suureamplituudiliste võnkumiste korral ei saa kirjeldada harmoonilise võnkumisena. Anharmoonilisus on süsteemi võnkumise erinevus harmoonilisest võnkumisest ja anharmoonilisust saab leida häiritusteooria abil. Lihtsaim näide anharmoonilisest ostsillaatorist on suure amplituudiga võnkuv matemaatiline pendel.

Seotud võnkumised

Harmooniliste võnkumistena on võimalik kirjeldada ühe vabadusastmega süsteemide võnkumisi. Paljud huvipakkuvad süsteemid võivad olla oluliselt keerukamad. Lihtsaim laiendus on süsteem, milles vabadusastmeid on üle ühe. Näiteks süsteem, mis koosneb kahest kehast ja kolmest vedrust, mis on kinnitatud liikumatute punktide ja antud kehade külge. Selliste süsteemide kirjeldamisel peab arvestama, et ühe keha võnkumine mõjutab teise keha võnkumist ja vastupidi. Omavaheline mõju tähendab, et kahe keha võnkumised on omavahel seotud. Sellist seotult võnkuvatest süsteemidest tulenevaid efekte illustreerivad kõrvuti olevad pendliga seinakellad või kõrvuti samal tasapinnal olevad mehaanilised metronoomid. Nimelt on täheldatud, et sama võnkesageduse korral nii seinakellade kui metronoomide võnkumine sünkroniseerub. Üldisel juhul võib seotud võnkumiste korral mõlema üksiku võnkuva suuruse ajamuutlikus olla üpris keerukas. Seotud võnkumiste korral leidub siiski võnkeviise, kus iga üksik võnkumine on harmooniline ja süsteemi kõik osad võnguvad sama sagedusega. Sellist seotud võnkumiste juhtu nimetatakse antud süsteemi normaalvõnkumiseks. Tuleb välja, et mingi harmoonilistest ostsillaatoritest koosneva seotud süsteemi üldiseid võnkumisi saab täielikult kirjeldada, teades tema normaalvõnkemoode.

Võnkumiste näiteid

Vaata ka

• Laine
• Võnkeperiood
• Võnkeamplituud
• Vibratsioon

Viited

Välislingid

• Võnkumised ja lained