Fourierren transformatu
"denboraren eremuko" funtzioa izanik,
ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez)
funtzioari,
![{\displaystyle {\hat {f}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d945e13f225e62195ae55f29ea486af403ea562d)
bezala definitzen dena. Berau
funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx<\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/307e8c0baac6376a1ffa77aaecc28f2f191dba05)
Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko.
transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da.
-k
betezten badu, bere alderantzizko transformatua:
izango da.
Bere propietateak direla eta:
![{\displaystyle {\widehat {\frac {df}{dx}(\xi )=2\pi i\xi {\hat {f}(\xi )\quad {\mbox{ eta }\quad {\widehat {xf}(\xi )=-{\frac {1}{2\pi i}{\frac {d}{d\xi }{\hat {f}(\xi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a77628a18efdd529704d3c6b065fdca118bffa7)
Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko.
Ikus, gainera
- Fourierren transformatu diskretua
- FFT
Kanpo estekak