Tendencia central
En estatística, unha tendencia central (medida de tendencia central ou medida de centralización) é un valor central para unha distribución de probabilidade.[1] Pode chamarse tamén centro da distribución. Coloquialmente as medidas de tendencia central adoitan chamarse medias. A expresión tendencia central data de finais da década de 1920.[2]
As medidas de tendencia central máis comúns son a media aritmética, a mediana e a moda. A tendencia media pode calcularse tanto dun conxunto finito de datos como dunha distribución teórica como a distribución normal. En ocasións, os autores empregan tendencia central para denotar "a tendencia dos datos cuantitativos a agruparse arredor dun valor central".[2][3]
A tendencia central dunha distribución adoita contrastarse coa dispersión ou variabilidade; a dispersión e a tendencia central son propiedades que adoitan caracterizar as distribucións. Unha análise pode xulgar se od datos teñen unha tendencia central forte ou feble segundo a súa dispersión.
Medidas
As seguintes medidas poden aplicarse a datos unidimensionais. Dependendo das circunstancias poden transformarse os datos de xeito apropiado antes de calcular unha tendencia central. Algúns exemplos son elevar ao cadrado ou tomar logaritmos.
- Media aritmética ou simplemente media:suma de todos os valores divididos entre o número de observacións do conxunto de datos.
- Mediana: valor medio que separa a metade superior da metade inferior dos datos. A mediana e a moda son as únicas medidas de tendencia central que poden empregarse para datos ordinais en que os datos están clasificados de xeito relativo mais non medidos de forma absoluta.
- Moda: valor máis frecuente no conxunto dos datos. É a única medida de tendencia central que se pode empregar con valores cualitativos.
- Media xeométrica: raíz n-ésima do produto dos n valores. Esta medida é válida só para datos medidos de xeito absoluto nunha escala positiva.
- Media harmónica: recíproco das medias aritméticas dos recíprocos dos datos. Só é válida para datos medidos de xeito absoluto nunha escala estritamente positiva.
- Media ponderada: media aritmética que incorpora un peso para certos elementos.
- Media truncada: media aritmética dos datos despois de que se descartasen unha certa proporción dos datos máis altos e máis baixos.
- Media intercuartílica: media truncada dos datos no percorrido intercuartílico.
- Rango medio: media aritmética dos datos máximo e mínimo.
- Media bisagra: media aritmética do primeiro e o terceiro cuartís.
- Trimedia: media ponderada da mediana e dos dous cuartís.
- Media winsorizada: media aritmética en que os valores extremos se substitúen por valores máis próximos á mediana.
Calquera das anteriores poden aplicarse a datos multidimensionais, mais os resultados poden non ser invariantes a rotacións do espazo multidimensional. Ademais, poden calcularse:
- Mediana xeométrica: minimiza a suma das distancias aos puntos. É a mediana se se aplica a datos unidimensionais, mais non é a mediana de cada dimensión tomada independente. Non é invariante a reescalaxe das diferentes dimensións.
- Media cuadrática: útil na enxeñaría mais pouco empregada en estatística porque non é unha boa indicatriz do centro da distribución cando este inclúe valores negativos.
- Profundidade simplicial: probabilidade de que un simplex escollido aleatoriamente con vértices na distribución dada conteña o centro dado.
- Mediana de Tukey: punto coa propiedade de que todo semiespazo que o contén, tamén contén moitos puntos da mostra.
Notas
- ↑ Weisberg H.F (1992) Central Tendency and Variability, Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, ISBN 0-8039-4007-6 p.2
- ↑ 2,0 2,1 Entrada "central tendency" en Upton, G.; Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP ISBN 978-0-19-954145-4
- ↑ Entrada "central tendency" en Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP for International Statistical Institute. ISBN 0-19-920613-9
