แนวโน้มสู่ส่วนกลาง
ในทางสถิติศาสตร์ แนวโน้มสู่ส่วนกลาง (อังกฤษ: central tendency) หรือ การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง (อังกฤษ: measure of central tendency) เป็นค่ากลางหรือค่าทั่วไปสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็น[1] อาจจะเรียกได้ว่าเป็นจุดศูนย์กลาง หรือ ตำแหน่งของการกระจาย โดยทั่ว ๆ ไป การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักจะถูกเรียกว่า ค่าเฉลี่ย คำว่าแนวโน้มสู่ส่วนกลางถูกใช้ครั้งแแรกในคริสตทศวรรศที่ 1920[2]
วิธีการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่ใช้กันบ่อย ๆ มี มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median) และ ฐานนิยม (mode) แนวโน้มสู่ส่วนกลางสามารถคำนวณเพื่อหาค่าของเซ็ตจำกัด หรือเพื่อใช้ในการกระจายทางทฤษฎี ได้แก่ การแจกแจงปรกติ บางครั้งผู้เขียนจะใช้แนวโน้มสู่ส่วนกลางให้หมายถึง "แนวโน้มของข้อมูลเชิงปริมาณที่จะรวมอยู่รอบค่ากลางบางค่า"[2][3]
แนวโน้มสู่ส่วนกลางของการกระจายมักจะตรงข้ามกับกับการกระจายตัว (dispersion) หรือความแปรปรวน (variability) การกระจายตัวและแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักเป็นคุณสมบัติลักษณะของการกระจาย การวิเคราะห์อาจตัดสินว่าข้อมูลมีแนวโน้มสู่ส่วนกลางมากหรือน้อยตามการกระจายตัว
การวัด
การวัดต่อไปนี้อาจนำไปใช้กับข้อมูลที่เป็นหนึ่งมิติ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์อาจเหมาะสมที่จะแปลงข้อมูลก่อนที่จะคำนวณแนวโน้มสู่ส่วนกลาง ตัวอย่างเช่น การกำลังสองหรือการลอการิทึม การเปลี่ยนแปลงจะเหมาะสมหรือไม่และควรเป็นแบบใด ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่กำลังวิเคราะห์เป็นอย่างมาก
- มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) หรือแค่ มัชฌิม (mean)
- ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนของข้อมูลในชุดข้อมูล
- มัธยฐาน (median)
- ค่ากลางที่แยกครึ่งบนละครึ่งล่างของชุดข้อมูลออกจากกัน มัธยฐานและฐานนิยมเป็นค่าเพียงสองค่าในการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลเรียงอันดับ (ordinal data) และเมื่อคำนวณหามัธยฐานจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
- ฐานนิยม (mode)
- เป็นค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด นี่เป็นค่าโน้มสู่ส่วนกลางเพียงค่าเดียวที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลนามบัญญัติ (nominal data) ซึ่งมีการจัดเรียงเชิงคุณภาพ
- มัชฌิมเรขาคณิต (geometric mean)
- เป็น รากที่ n ของผลคูณของข้อมูล เมื่อข้อมูลมี n ตัว การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่วัดได้ค่าบวกจริง ๆ
- มัชฌิมฮาร์มอนิก (harmonic mean)
- เป็นส่วนกลับของมัชฌิมเลขคณิตของส่วนกลับของข้อมูล การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่เป็นได้เฉพาะค่าบวก
- มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean)
- มัชฌิมเลขคณิตที่รวมการถ่วงน้ำหนักกับองค์ประกอบข้อมูลบางอย่าง
- มัชฌิมตัดทอน (Truncated mean or trimmed mean)
- มัชฌิมเลขคณิตที่นำข้อมูลช่วงกลางมาคิด ตัดข้อมูลสูงที่สุดและต่ำที่สุดออก
- มัชฌิมระหว่างควอไทล์ (interquartile mean)
- มัชฌิมตัดทอนที่ใข้ข้อมูลในพิสัยระหว่างควอไทล์
- ค่ากึ่งกลางพิสัย (midrange)
- มัชฌิมเลขคณิตของค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูล
- มิดฮินจ์ (midhinge)
- มัชฌิมเลขคณิตของค่าควอไทล์ที่ 1 และ 3
- ไตรมัชฌิม (trimean)
- มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของมัธยฐาน และ สองควอไทล์
- มัชฉิมวินเซอร์ไรซ์ (winsorized mean)
- มัชฌิมเลขคณิตที่ค่าผิดปกติถูกแทนที่โดยค่าที่ใกล้กับมัธยฐาน
- มัชฌิมกำลังสอง (quadratic mean or root mean square)
- มีประโยชน์ในทางวิศวกรรมแต่ไม่ค่อยในทางสถิติศาสตร์ เพราะว่ามันไม่ใช่ตัวบ่งบอกจุดกึ่งกลางการกระจายข้อมูลที่ดี เมื่อการกระจายของข้อมูลมีค่าติดลบ
ความสัมพันธ์ระหว่าง มัชฌิม มัธยฐาน กับฐานนิยม
สำหรับข้อมูลที่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว จะได้ความสัมพันธ์ด้านล่าง
เมื่อ μ คือมัชฌิมเลขคณิต ν คือมัธยฐาน θ คือฐานนิยม และ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ดูเพิ่ม
- โมเมนต์จากศูนย์กลาง
- ค่าคาดหมาย
- พารามิเตอร์บ่งตำแหน่ง
อ้างอิง
- ↑ Weisberg H.F (1992) Central Tendency and Variability, Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, ISBN 0-8039-4007-6 p.2
- ↑ 2.0 2.1 Upton, G.; Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP ISBN 978-0-19-954145-4 (entry for "central tendency")
- ↑ Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP for International Statistical Institute. ISBN 0-19-920613-9 (entry for "central tendency")