แนวโน้มสู่ส่วนกลาง

ในทางสถิติศาสตร์ แนวโน้มสู่ส่วนกลาง (อังกฤษ: central tendency) หรือ การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง (อังกฤษ: measure of central tendency) เป็นค่ากลางหรือค่าทั่วไปสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็น^[1] อาจจะเรียกได้ว่าเป็นจุดศูนย์กลาง หรือ ตำแหน่งของการกระจาย โดยทั่ว ๆ ไป การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักจะถูกเรียกว่า ค่าเฉลี่ย คำว่าแนวโน้มสู่ส่วนกลางถูกใช้ครั้งแแรกในคริสตทศวรรศที่ 1920^[2]

วิธีการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่ใช้กันบ่อย ๆ มี มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median) และ ฐานนิยม (mode) แนวโน้มสู่ส่วนกลางสามารถคำนวณเพื่อหาค่าของเซ็ตจำกัด หรือเพื่อใช้ในการกระจายทางทฤษฎี ได้แก่ การแจกแจงปรกติ บางครั้งผู้เขียนจะใช้แนวโน้มสู่ส่วนกลางให้หมายถึง "แนวโน้มของข้อมูลเชิงปริมาณที่จะรวมอยู่รอบค่ากลางบางค่า"^[2]^[3]

แนวโน้มสู่ส่วนกลางของการกระจายมักจะตรงข้ามกับกับการกระจายตัว (dispersion) หรือความแปรปรวน (variability) การกระจายตัวและแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักเป็นคุณสมบัติลักษณะของการกระจาย การวิเคราะห์อาจตัดสินว่าข้อมูลมีแนวโน้มสู่ส่วนกลางมากหรือน้อยตามการกระจายตัว

การวัด

การวัดต่อไปนี้อาจนำไปใช้กับข้อมูลที่เป็นหนึ่งมิติ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์อาจเหมาะสมที่จะแปลงข้อมูลก่อนที่จะคำนวณแนวโน้มสู่ส่วนกลาง ตัวอย่างเช่น การกำลังสองหรือการลอการิทึม การเปลี่ยนแปลงจะเหมาะสมหรือไม่และควรเป็นแบบใด ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่กำลังวิเคราะห์เป็นอย่างมาก

มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) หรือแค่ มัชฌิม (mean): ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนของข้อมูลในชุดข้อมูล
มัธยฐาน (median): ค่ากลางที่แยกครึ่งบนละครึ่งล่างของชุดข้อมูลออกจากกัน มัธยฐานและฐานนิยมเป็นค่าเพียงสองค่าในการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลเรียงอันดับ (ordinal data) และเมื่อคำนวณหามัธยฐานจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
ฐานนิยม (mode): เป็นค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด นี่เป็นค่าโน้มสู่ส่วนกลางเพียงค่าเดียวที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลนามบัญญัติ (nominal data) ซึ่งมีการจัดเรียงเชิงคุณภาพ
มัชฌิมเรขาคณิต (geometric mean): เป็น รากที่ n ของผลคูณของข้อมูล เมื่อข้อมูลมี n ตัว การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่วัดได้ค่าบวกจริง ๆ
มัชฌิมฮาร์มอนิก (harmonic mean): เป็นส่วนกลับของมัชฌิมเลขคณิตของส่วนกลับของข้อมูล การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่เป็นได้เฉพาะค่าบวก
มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean): มัชฌิมเลขคณิตที่รวมการถ่วงน้ำหนักกับองค์ประกอบข้อมูลบางอย่าง
มัชฌิมตัดทอน (Truncated mean or trimmed mean): มัชฌิมเลขคณิตที่นำข้อมูลช่วงกลางมาคิด ตัดข้อมูลสูงที่สุดและต่ำที่สุดออก
มัชฌิมระหว่างควอไทล์ (interquartile mean): มัชฌิมตัดทอนที่ใข้ข้อมูลในพิสัยระหว่างควอไทล์
ค่ากึ่งกลางพิสัย (midrange): มัชฌิมเลขคณิตของค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูล
มิดฮินจ์ (midhinge): มัชฌิมเลขคณิตของค่าควอไทล์ที่ 1 และ 3
ไตรมัชฌิม (trimean): มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของมัธยฐาน และ สองควอไทล์
มัชฉิมวินเซอร์ไรซ์ (winsorized mean): มัชฌิมเลขคณิตที่ค่าผิดปกติถูกแทนที่โดยค่าที่ใกล้กับมัธยฐาน
มัชฌิมกำลังสอง (quadratic mean or root mean square): มีประโยชน์ในทางวิศวกรรมแต่ไม่ค่อยในทางสถิติศาสตร์ เพราะว่ามันไม่ใช่ตัวบ่งบอกจุดกึ่งกลางการกระจายข้อมูลที่ดี เมื่อการกระจายของข้อมูลมีค่าติดลบ

ความสัมพันธ์ระหว่าง มัชฌิม มัธยฐาน กับฐานนิยม

สำหรับข้อมูลที่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว จะได้ความสัมพันธ์ด้านล่าง

{\frac {|\theta -\mu |}{\sigma }\leq {\sqrt {3},

{\frac {|\nu -\mu |}{\sigma }\leq {\sqrt {0.6},

{\frac {|\theta -\nu |}{\sigma }\leq {\sqrt {3},

เมื่อ μ คือมัชฌิมเลขคณิต ν คือมัธยฐาน θ คือฐานนิยม และ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ดูเพิ่ม

โมเมนต์จากศูนย์กลาง
ค่าคาดหมาย
พารามิเตอร์บ่งตำแหน่ง

อ้างอิง

↑ Weisberg H.F (1992) Central Tendency and Variability, Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, ISBN 0-8039-4007-6 p.2
↑ ^2.0 ^2.1 Upton, G.; Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP ISBN 978-0-19-954145-4 (entry for "central tendency")
↑ Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP for International Statistical Institute. ISBN 0-19-920613-9 (entry for "central tendency")

[Weisberg-1] Weisberg H.F (1992) Central Tendency and Variability, Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, ISBN 0-8039-4007-6 p.2

[Upton-2] 2.0 ^2.1 Upton, G.; Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP ISBN 978-0-19-954145-4 (entry for "central tendency")

[Dodge-3] Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP for International Statistical Institute. ISBN 0-19-920613-9 (entry for "central tendency")

[1]

[2]

[3]