פולילוגריתם

במתמטיקה, פונקציית הפולילוגריתם היא פונקציה רב ערכית של שני משתנים מרוכבים s,z. הפונקציה מוגדרת על ידי הטור

${\displaystyle Li_{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}{k^{s}$

כאשר הערך המוחלט של z קטן מ-1 ומוגדרת לשאר הערכים על ידי המשכה מרומורפית.

ערכים מיוחדים

1. ${\displaystyle Li_{0}(z)={\frac {z}{1-z}$. באופן כללי, אם n מספר טבעי, אז ${\displaystyle Li_{-n}(z)}$ היא פונקציה רציונלית של z.

2.${\displaystyle Li_{1}(z)=\log(1-z)}$.

3. הפונקציה ${\displaystyle Li_{2}(z)}$ נקראת פונקציית הדילוגריתם. בגאומטריה היפרבולית תלת־ממדית, הנפח של ארבעון אידיאלי שלקדקדיו יחס כפול שווה ל-z הוא ${\displaystyle \mathrm {Im} (Li_{2}(z))+arg(1-z)\log |z|}$.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פולילוגריתם בוויקישיתוף

• פולילוגריתם, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.