تابع پلیلگاریتم با جمع سری توانی زیر مشخص میشود:
این تعریف برای آرگومانهای مختلط z به شرط اندازه z بزرگتر از ۱ معتبر است.
دلیل انتخاب این اسم این است که این تابع از انتگرال خودش به دست میآید:
بنابراین دی لگاریتم انتگرال لگاریتم است و به همین ترتیب.
برای sهای غیرمنفی حقیقی تابع پلی لگاریتم یک تابع گویا است.
Different polylogarithm functions in the complex plane
Li−3(z)
Li−2(z)
Li−1(z)
Li0(z)
Li1(z)
Li2(z)
Li3(z)
منابع
Abramowitz, M. ; Stegun, I.A. (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications. ISBN0-486-61272-4.
Apostol, T.M. (2010), "Polylogarithm", in Olver, Frank W. J. ; Lozier, Daniel M. ; Boisvert, Ronald F. ; Clark, Charles W. , NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN978-0521192255، MR 2723248