Tizenhatszög

Tizenhatszög
Általános tizenhatszög
Élek, csúcsok száma	16
Átlók száma	104
Belső szögek összege	2520°
Szabályos tizenhatszög
Schläfli-szimbólum	{16}
Szimmetriacsoport	D16 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	20,109358
Belső szög	157,5°

A geometriában a tizenhatszög egy olyan sokszög, aminek 16 oldala és 16 csúcsa van.

Szabályos tizenhatszög

A szabályos tizenhatszög szerkeszthető sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=16 esetben a következőt adja:

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }={\frac {14}{16}\cdot 180^{\circ }=157,5^{\circ }$

Az a oldalú szabályos tizenhatszög területe:

${\displaystyle T=4a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{16}\right)=4a^{2}\left(1+{\sqrt {2}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2})}\right)\approx {\mbox{20,109358}\cdot a^{2}$

Az R sugarú körbe írt szabályos tizenhatszög oldalhossza és területe:

${\displaystyle a=2R\sin \left({\frac {\pi }{16}\right)=R{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2}\approx {\mbox{0,390181}\cdot R}$

${\displaystyle T=8R^{2}\sin \left({\frac {\pi }{8}\right)=4R^{2}{\sqrt {2-{\sqrt {2}\approx {\mbox{3,061467}\cdot R^{2}$

Kapcsolódó szócikkek

• Szabályos sokszög

A szabályos tizenhatszög szerkesztése