Լոպիտալի թեորեմ
(նաև Լոպիտալ-Բեռնուլլի կանոն[1]), մեթոդ, որով հաշվում են այն ֆունկցիաներիսահմանները, որոնք պարունակում են և տեսքի անորոշություններ։ Թեորեմը պնդում է, որ որոշ պայմանների դեպքում ֆունկցիայում հարաբերության սահմանը հավասար է անդամների ածանցյալների հարաբերության սահմանին։
Ձևակերպումը
Եթե ֆունկցիաները որոշված են որևէ տիրույթին պատկանող կետում, որտեղ -ն իրական թիվ է կամ սիմվոլներից մեկը, ընդ որում
կամ ;
տիրույթում;
գոյություն ունի ;
ապա գոյություն ունի ։
Սահմանը կարող է լինել նաև միակողմանի։
Պատմություն
Նման անորոշությունների բացահայտման մեթոդը հրապարակվել է 1696 թվականին Գիյոմ Լոպիտալի հեղինակած «Analyse des Infiniment Petits» դասագրքում։ Իսկ մեթոդը առաջին անգամ հայտնաբերել է մաթեմատիկոս Իոհանն Բեռնուլլին[2]։
Օրինակներ
Այստեղ կարելի է Լոպիտալի կանոնը կիրառել 3 անգամ։ Բայց կարելի է վարվել նաև այլ կերպ․ անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բաժանել անհայտի ամենաբարձր աստիճանի վրա(այս դեպքում ). Այս օրինակը կլինի
— կանոնը կիրառել անգամ;
при ;
.
Հետևանք
Ենթադրենք ֆունկցիան որոշված է կետում, և գոյություն ունի , ապա ֆունկցիան դիֆերենցելի է նաև կետում և (այսինքն անընդհատ է կետում)։ Ապացույցի համար բավարար է կիրառել Լոպիտալի կանոնը հարաբերության նկատմամբ։
Տես նաև
Լոպիտալի կանոնի անալոգն է հանդիսանում Շտոլցի թեորեման։