Espansione di Engel

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In matematica, l'espansione di Engel di un numero intero n è definita come la successione di numeri interi positivi ${\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},...\}$ tale che

${\displaystyle n={\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}+...\,}$

I numeri razionali hanno un'espansione di Engel finita, mentre i numeri irrazionali hanno un'espansione di Engel infinita. In caso di n razionale, l'espansione di Engel provvede anche a darne una rappresentazione tramite frazione egizia. L'espansione prende il nome dal matematico F. Engel, che la studiò per la prima volta nel 1912.

• Frazione (matematica)

• (EN) Eric W. Weisstein, Espansione di Engel, su MathWorld, Wolfram Research.

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