Estensione semplice

In matematica, ed in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi ${\displaystyle L/K}$ si dice estensione semplice se esiste un elemento ${\displaystyle u\in L}$ tale che ${\displaystyle L=K(u)}$.

Esempi

• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2})}$ è un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ (in ${\displaystyle \mathbb {R} }$).
• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2},\pi )}$ non è un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.
• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2},{\sqrt {3})}$ è un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$: risulta infatti che ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2},{\sqrt {3})=\mathbb {Q} ({\sqrt {2}+{\sqrt {3})}$.
• Il campo complesso ${\displaystyle \mathbb {C} }$ è estensione semplice del campo dei reali ${\displaystyle \mathbb {R} }$: si ha infatti che ${\displaystyle \mathbb {C} =\mathbb {R} (i)}$.
• L'estensione ${\displaystyle \mathbb {R} (i,i{\sqrt {3})}$ è ancora un'estensione semplice di ${\displaystyle \mathbb {R} }$, essendo: ${\displaystyle \mathbb {R} (i,i{\sqrt {3})=\mathbb {R} (i)=\mathbb {C} }$.

Bibliografia

• Siegfried Bosch, Algebra, Springer-Verlag Italia, Milano (2003), ISBN 88-470-0221-4.

Voci correlate

• Campo (matematica)
• Estensione di campi
• Estensione algebrica
• Estensione finitamente generata

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