Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenziali

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni esponenziali. Per altri integrali, vedi Tavole di integrali.

${\displaystyle \int e^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c}e^{cx}$

${\displaystyle \int a^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c\log a}a^{cx}\qquad {\mbox{(per }a>0,{\mbox{ }a\neq 1{\mbox{)}$

${\displaystyle \int x^{n}e^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}\int x^{n-1}e^{cx}\mathrm {d} x}$

che ha, come casi particolari:

• ${\displaystyle \int xe^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}{c^{2}(cx-1)}$
• ${\displaystyle \int x^{2}e^{cx}\;\mathrm {d} x=e^{cx}\left({\frac {x^{2}{c}-{\frac {2x}{c^{2}+{\frac {2}{c^{3}\right)}$

${\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;\mathrm {d} x}{x}=\log |x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{i}{i\cdot i!}$

${\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;\mathrm {d} x}{x^{n}={\frac {1}{n-1}\left(-{\frac {e^{cx}{x^{n-1}+c\int {\frac {e^{cx}\mathrm {d} x}{x^{n-1}\right)\qquad {\mbox{(per }n\neq 1{\mbox{)}$

${\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c}\left(e^{cx}\log |x|-\int {\frac {e^{cx}\mathrm {d} x}{x}\right)}$

${\displaystyle \int e^{cx}\sin bx\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}{c^{2}+b^{2}(c\sin bx-b\cos bx)}$

${\displaystyle \int e^{cx}\cos bx\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}{c^{2}+b^{2}(c\cos bx+b\sin bx)}$

${\displaystyle \int e^{cx}\sin ^{n}x\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;\mathrm {d} x}$

${\displaystyle \int e^{cx}\cos ^{n}x\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;\mathrm {d} x}$

${\displaystyle \int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}\;={\mbox{erf}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}$

• Murray R. Spiegel, Manuale di matematica, Etas Libri, 1974, p. 85.

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