Binomiālais sadalījums
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Binomial_distribution_pmf_sl.svg/220px-Binomial_distribution_pmf_sl.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Binomial_distribution_cdf.svg/220px-Binomial_distribution_cdf.svg.png)
Binomiālais sadalījums varbūtību teorijā ir varbūtību sadalījums, kurš uzdod jā/nē jautājumus un skaita labvēlīgo gadījumu skaitu un nelabvēlīgo. Tas ir atkarīgs no parametriem p un n, kur p - labvēlīga iznākuma varbūtība; n - gadījumu skaits; kā arī lielums q - nelabvēlīgā iznākuma varbūtība (q = 1 - p). Vēl bez jā/nē iznākumu dabas, katram mēģinājumam jābūt neatkarīgam no iepriekšējiem mēģinājumiem un varbūtībām jābūt nemainīgām.[1]
Bernulli formula
Ar Bernulli formulu iespējams noteikt varbūtību tam, ka labvēlīgs notikums notiks m reizes. Formulu pieraksta šādi:
, kur
- varbūtība labvēlīgam iznākumam notikt reizes no visām reizēm; - kombinācijas, kā izvēlēties elementus no ; - labvēlīgā varbūtība celta veiksmīgo reižu pakāpē; - nelabvēlīgā varbūtība () celta neveiksmīgo reižu pakāpē.[2]
Visu varbūtību summa būs 1: .
Piemērs
Varbūtība, ka diena būs apmākusies, ir 0,45. Kāda ir varbūtība, ka nedēļā būs 3 apmākušās dienas?
Izmantojot Bernulli formulu:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Binomial_distribution_for_n_%3D_4.gif/260px-Binomial_distribution_for_n_%3D_4.gif)
Īpašības
Binomiālā sadalījuma sagaidāmā vērtība ir . Šo iegūst, jo gadījuma lielums var ieņemt vērtības {0; 1}, atkarībā no tā, vai gadījums ir labvēlīgs vai nav. No sagaidāmās vērtības linearitātes īpašības un fakta, ka varbūtība p ir nemainīga:
Binomiālā sadalījuma dispersija ir:
Atsauces
- ↑ «Binominālais sadalījums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.». www.uzdevumi.lv (latviešu). Skatīts: 2023-09-21.
- ↑ «Gadījuma lielumi. Diskrētu gadījuma lielumu binomiālais un Puasona sadalījums».