ਓਪਰੇਟਰ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ)

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਭੌਤਿਕੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਭੌਤਿਕੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਸਪੇਸ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗ ਦੀ ਸਰਲਤਮ ਉਦਾਹਰਨ ਸਮਿੱਟਰੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ (ਜੋ ਇਸ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਫਾਇਦੇਮੰਦ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਕਾਰਨ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਇਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਲਾਭਕਾਰੀ ਔਜ਼ਾਰ ਹਨ। ਓਪਰੇਟਰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਹੋਰ ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸਾ ਰਚਦੇ ਹਨ।

ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਰਮੇਸ਼ਨ	ਓਪਰੇਟਰ	ਪੁਜੀਸ਼ਨ	ਮੋਮੈਂਟਮ
ਟ੍ਰਾਂਸਲੇਸ਼ਨਲ ਸਮਿੱਟਰੀ	${\displaystyle X(\mathbf {a} )}$	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} +\mathbf {a} }$	${\displaystyle \mathbf {p} \rightarrow \mathbf {p} }$
ਟਾਈਮ ਟ੍ਰਾਂਸਲੇਸ਼ਨ	${\displaystyle U(t_{0})}$	${\displaystyle \mathbf {r} (t)\rightarrow \mathbf {r} (t+t_{0})}$	${\displaystyle \mathbf {p} (t)\rightarrow \mathbf {p} (t+t_{0})}$
ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ	${\displaystyle R(\mathbf {\hat {n} ,\theta )}$	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow R(\mathbf {\hat {n} ,\theta )\mathbf {r} }$	${\displaystyle \mathbf {p} \rightarrow R(\mathbf {\hat {n} ,\theta )\mathbf {p} }$
ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ	${\displaystyle G(\mathbf {v} )}$	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} +\mathbf {v} t}$	${\displaystyle \mathbf {p} \rightarrow \mathbf {p} +m\mathbf {v} }$
ਪੇਅਰਟੀ	${\displaystyle P}$	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r} }$	${\displaystyle \mathbf {p} \rightarrow -\mathbf {p} }$
T-ਸਮਿੱਟਰੀ	${\displaystyle T}$	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} (-t)}$	${\displaystyle \mathbf {p} \rightarrow -\mathbf {p} (-t)}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle R({\hat {\boldsymbol {n},\theta )}$, ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {n}$ ਅਤੇ ਐਂਗਲ θਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਓਪਰੇਟਰ ਸਾਰਣੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਦੇਖੋ^[1][2]). ਮੋਟੇ ਫੇਸ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ ਜੋ ਸਰਕਿਊਮਫਲੈਕਸਾਂ ਸਮੇਤ ਹਨ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਉਹ 3-ਵੈਕਟਰ ਓਪਰੇਟਰ ਹਨ; ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਲਿਆ ਜਾਵੇ।

ਓਪਰੇਟਰ (ਸਾਂਝਾ ਨਾਮ)	ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟ	ਆਮ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ	SI ਯੂਨਿਟ	ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨ
ਪੁਜੀਸ਼ਨ	${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {x}=x\\{\hat {y}=y\\{\hat {z}=z\end{aligned}$	${\displaystyle \mathbf {\hat {r} =\mathbf {r} \,\!}$	m	[L]
ਮੋਮੈਂਟਮ	ਆਮ ${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {p}_{x}&=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}\\{\hat {p}_{y}&=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial y}\\{\hat {p}_{z}&=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial z}\end{aligned}$	ਆਮ ${\displaystyle \mathbf {\hat {p} =-i\hbar \nabla \,\!}$	J s m−1 = N s	[M] [L] [T]−1
	ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {p}_{x}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}-qA_{x}\\{\hat {p}_{y}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial y}-qA_{y}\\{\hat {p}_{z}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial z}-qA_{z}\end{aligned}$	ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ (ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਰਤਦਾ ਹੈ, A = ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੇਂਸ਼ਲ) ${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\hat {p} &=\mathbf {\hat {P} -q\mathbf {A} \\&=-i\hbar \nabla -q\mathbf {A} \\\end{aligned}\,\!}$	J s m−1 = N s	[M] [L] [T]−1
ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਐਨਰਜੀ	ਟ੍ਰਾਂਸਲੇਸ਼ਨ ${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {T}_{x}&=-{\frac {\hbar ^{2}{2m}{\frac {\partial ^{2}{\partial x^{2}\\{\hat {T}_{y}&=-{\frac {\hbar ^{2}{2m}{\frac {\partial ^{2}{\partial y^{2}\\{\hat {T}_{z}&=-{\frac {\hbar ^{2}{2m}{\frac {\partial ^{2}{\partial z^{2}\\\end{aligned}$	${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {T}&={\frac {\mathbf {\hat {p} \cdot \mathbf {\hat {p} }{2m}\\&={\frac {(-i\hbar \nabla )\cdot (-i\hbar \nabla )}{2m}\\&={\frac {-\hbar ^{2}{2m}\nabla ^{2}\end{aligned}\,\!}$	J	[M] [L]2 [T]−2
	ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {T}_{x}&={\frac {1}{2m}\left(-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}-qA_{x}\right)^{2}\\{\hat {T}_{y}&={\frac {1}{2m}\left(-i\hbar {\frac {\partial }{\partial y}-qA_{y}\right)^{2}\\{\hat {T}_{z}&={\frac {1}{2m}\left(-i\hbar {\frac {\partial }{\partial z}-qA_{z}\right)^{2}\end{aligned}\,\!}$	ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ (A = ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ) ${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {T}&={\frac {\mathbf {\hat {p} \cdot \mathbf {\hat {p} }{2m}\\&={\frac {1}{2m}(-i\hbar \nabla -q\mathbf {A} )\cdot (-i\hbar \nabla -q\mathbf {A} )\\&={\frac {1}{2m}(-i\hbar \nabla -q\mathbf {A} )^{2}\end{aligned}\,\!}$	J	[M] [L]2 [T]−2
	ਰੋਟੇਸ਼ਨ (I = ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਆ ਦੀ ਮੋਮੈਂਟ) ${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {T}_{xx}&={\frac {\hat {J}_{x}^{2}{2I_{xx}\\{\hat {T}_{yy}&={\frac {\hat {J}_{y}^{2}{2I_{yy}\\{\hat {T}_{zz}&={\frac {\hat {J}_{z}^{2}{2I_{zz}\\\end{aligned}\,\!}$	ਰੋਟੇਸ਼ਨ ${\displaystyle {\hat {T}={\frac {\mathbf {\hat {J} \cdot \mathbf {\hat {J} }{2I}\,\!}$[ਹਵਾਲਾ ਲੋੜੀਂਦਾ]	J	[M] [L]2 [T]−2
ਪੁਟੇਂਸ਼ਲ ਐਨਰਜੀ	N/A	${\displaystyle {\hat {V}=V\left(\mathbf {r} ,t\right)=V\,\!}$	J	[M] [L]2 [T]−2
ਕੁੱਲ ਐਨਰਜੀ	N/A	ਸਮੇਂ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ: ${\displaystyle {\hat {E}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}\,\!}$ ਸਮੇਂ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ: ${\displaystyle {\hat {E}=E\,\!}$	J	[M] [L]2 [T]−2
ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ		${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {H}&={\hat {T}+{\hat {V}\\&={\frac {\mathbf {\hat {p} \cdot \mathbf {\hat {p} }{2m}+V\\&={\frac {\hat {p}^{2}{2m}+V\\\end{aligned}\,\!}$	J	[M] [L]2 [T]−2
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ	${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {L}_{x}&=-i\hbar \left(y{\partial \over \partial z}-z{\partial \over \partial y}\right)\\{\hat {L}_{y}&=-i\hbar \left(z{\partial \over \partial x}-x{\partial \over \partial z}\right)\\{\hat {L}_{z}&=-i\hbar \left(x{\partial \over \partial y}-y{\partial \over \partial x}\right)\end{aligned}$	${\displaystyle \mathbf {\hat {L} =\mathbf {r} \times -i\hbar \nabla }$	J s = N s m−1	[M] [L]2 [T]−1
ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ	${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {S}_{x}={\hbar \over 2}\sigma _{x}\\{\hat {S}_{y}={\hbar \over 2}\sigma _{y}\\{\hat {S}_{z}={\hbar \over 2}\sigma _{z}\end{aligned}$ ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$ ${\displaystyle \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}$ ${\displaystyle \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$ ਸਪਿੱਨ-½ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ।	${\displaystyle \mathbf {\hat {S} ={\hbar \over 2}{\boldsymbol {\sigma }\,\!}$ ਜਿੱਥੇ σ ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨਾਮਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।	J s = N s m−1	[M] [L]2 [T]−1
ਕੁੱਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ	${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {J}_{x}&={\hat {L}_{x}+{\hat {S}_{x}\\{\hat {J}_{y}&={\hat {L}_{y}+{\hat {S}_{y}\\{\hat {J}_{z}&={\hat {L}_{z}+{\hat {S}_{z}\end{aligned}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\hat {J} &=\mathbf {\hat {L} +\mathbf {\hat {S} \\&=-i\hbar \mathbf {r} \times \nabla +{\frac {\hbar }{2}{\boldsymbol {\sigma }\end{aligned}$	J s = N s m−1	[M] [L]2 [T]−1
ਟ੍ਰਾਂਜ਼ੀਸ਼ਨ ਡਾਈਪੋਲ ਮੋਮੈਂਟ (ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ)	${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {d}_{x}&=q{\hat {x}\\{\hat {d}_{y}&=q{\hat {y}\\{\hat {d}_{z}&=q{\hat {z}\end{aligned}$	${\displaystyle \mathbf {\hat {d} =q\mathbf {\hat {r} }$	C m	[I] [T] [L]