Lambertserie

En Lambertserie, uppkallat Johann Heinrich Lambert, är en serie av formen

Den kan skrivas som serien

där koefficienterna är Dirichletfaltningen av an med konstanta funktionen 1(n) = 1:

Exempel

och mer allmänt

där är ett godtyckligt komplext tal och

är sigmafunktionen.

Andra Lambertserier som innehåller aritmetiska funktioner är:

Möbiusfunktionen :

Eulers fi-funktion :

Liouvilles lambda-funktion :

Alternativ form

Genom att sätta får man en annan form av serien:

där

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Lambert series, 16 november 2013.