Dirac delta fonksiyonu
Dirac delta fonksiyonu
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonuYarı-maksimum konvensiyonu , burada x0 = 0
Parametreler
x
0
{\displaystyle x_{0}\,}
konum (reel)
Destek
x
∈
[
x
0
;
x
0
]
{\displaystyle x\in [x_{0};x_{0}]}
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)
δ
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle \delta (x-x_{0})\,}
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)
H
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle H(x-x_{0})\,}
(Heaviside)
Ortalama
x
0
{\displaystyle x_{0}\,}
Medyan
x
0
{\displaystyle x_{0}\,}
Mod
x
0
{\displaystyle x_{0}\,}
Varyans
0
{\displaystyle 0\,}
Çarpıklık
(tanımlanmamış)
Fazladan basıklık
(tanımlamamış)
Entropi
−
∞
{\displaystyle -\infty }
Moment üreten fonksiyon (mf)
e
t
x
0
{\displaystyle e^{tx_{0}
Karakteristik fonksiyon
e
i
t
x
0
{\displaystyle e^{itx_{0}
Adını Paul Dirac ' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta
δ
(
x
−
x
0
)
=
{
∞
,
x
=
x
0
0
,
x
≠
x
0
{\displaystyle \delta (x-x_{0})={\begin{cases}\infty ,&x=x_{0}\\0,&x\neq x_{0}\end{cases}
şeklinde tanımlıdır. Bu gösterime uyacak bütün matematik temsillerine delta fonksiyonu veya delta fonksiyonunun temsili denir. Delta fonksiyonu n boyuta genellenebilir. Gösterimi ise
δ
n
(
x
→
−
x
→
0
)
{\displaystyle \delta ^{n}({\vec {x}-{\vec {x}_{0})}
şeklinde olur. Burada x ve x0 n boyutlu vektörlerdir . Diğer taraftan n boyutta delta fonksiyonu her bir boyuttaki delta fonksiyonlarının çarpımı şeklinde de yazılabilir. Örneğin 3 boyutta
δ
3
(
x
→
−
x
→
0
)
=
δ
(
x
−
x
0
)
δ
(
y
−
y
0
)
δ
(
z
−
z
0
)
{\displaystyle \delta ^{3}({\vec {x}-{\vec {x}_{0})=\delta (x-x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})}
Dirac-Delta fonksiyonu basamak fonksiyonunun türevidir.
δ
(
x
)
=
d
θ
(
x
)
d
x
{\displaystyle \delta (x)={\frac {d\theta (x)}{dx}
Delta fonksiyonunun bazı özellikleri:
∫
−
∞
∞
f
(
x
)
δ
(
x
−
x
0
)
d
x
=
f
(
x
0
)
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x-x_{0})dx=f(x_{0})}
δ
(
k
x
)
=
1
|
k
|
δ
(
x
)
{\displaystyle \delta (kx)={\frac {1}{|k|}\delta (x)}
δ
(
u
(
x
)
)
=
∑
i
δ
(
x
−
x
i
)
|
u
′
(
x
i
)
|
{\displaystyle \delta (u(x))=\sum _{i}{\frac {\delta (x-x_{i})}{|u'(x_{i})|}
burada
x
i
{\displaystyle x_{i}
, u(x) fonksiyonunun kökleridir.
Bazı delta temsilleri:
δ
(
x
)
=
lim
ϵ
→
0
ϵ
x
2
+
ϵ
2
{\displaystyle \delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {\epsilon }{x^{2}+\epsilon ^{2}
δ
(
x
)
=
lim
σ
→
0
1
2
σ
e
−
x
2
4
σ
2
{\displaystyle \delta (x)=\lim _{\sigma \to 0}{\frac {1}{2\sigma }e^{-{\frac {x^{2}{4\sigma ^{2}
δ
(
x
)
=
lim
ϵ
→
0
1
x
sin
(
x
ϵ
)
{\displaystyle \delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{x}\sin \left({\frac {x}{\epsilon }\right)}
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
Sınıflandırma
İşlemler Değişkenlerin nitelikleri Süreçlerle ilişkisi
Fark (ayrık analog)
Stokastik
Gecikme
Çözümler
Çözüm konuları Çözüm yöntemleri
Uygulamalar
Adlandırılmış diferansiyel denklemler listesi
Matematikçiler
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd