Від'ємний біноміальний розподіл |
---|
Функція ймовірностей Помаранчева лінія показує математичне сподівання, яке для усіх малюнків дорівнює 10; зелена лінія показує стандартне відхилення. |
Параметри |
r > 0 — кількість невдач до зупинки експерименту (ціле число, але означення може бути також розширене на дійсні числа) p ∈ [0,1] — ймовірність успіху в кожному випробуванні (дійсне число) |
---|
Носій функції |
k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } — число успіхів |
---|
Розподіл імовірностей |
де — біноміальний коефіцієнт |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) |
де — регуляризована неповна бета-функція |
---|
Середнє |
|
---|
Мода |
|
---|
Дисперсія |
|
---|
Коефіцієнт асиметрії |
|
---|
Коефіцієнт ексцесу |
|
---|
Твірна функція моментів (mgf) |
|
---|
Характеристична функція |
|
---|
Генератриса (pgf) |
|
Від’ємний біноміальний розподіл в теорії імовірностей — розподіл дискретної випадкової величини, рівної кількості невдач в послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху , проведеній до -го успіху.
Означення
Нехай — послідовність незалежних випадкових величин з розподілом Бернуллі, тобто
Побудуємо випадкову величину наступним чином. Нехай — номер -го успіху в цій послідовності. Тоді . Більш строго, покладемо . Тоді
- .
Розподіл випадкової величини , визначеної таким чином, називається від’ємним біноміальним. Пишуть: .
Функції ймовірності і розподілу
Функція ймовірностей випадкової величини має вигляд:
- .
Функція розподілу кусково-постійна, і її значення в цілих точках може бути виражене через неповну бета-функцію:
- .
Моменти
Твірна функція моментів від’ємного біноміального розподілу має вигляд:
- ,
звідки
- ,
Джерела
|
---|
| | | Дискретні одновимірні зі скінченним носієм |
|
---|
| Дискретні одновимірні з нескінченним носієм |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на обмеженому проміжку |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на напів-нескінченному проміжку |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм на всій дійсній прямій |
|
---|
| Неперервні одновимірні з носієм змінного типу |
|
---|
| Змішані неперервно-дискретні одновимірні |
|
---|
| Багатовимірні (спільні) |
|
---|
| Напрямкові |
- Одновимірні (кругові) напрямкові
- намотаний асиметричний Лапласа[en]
- намотаний експоненційний[en]
- намотаний Коші[en]
- намотаний Леві[en]
- намотаний нормальний[en]
- круговий рівномірний[en]
- рівномірний фон Мізаса[en]
- Двовимірні (сферичні)
- Кента[en]
- Двовимірні (тороїдні)
- двовимірний фон Мізаса[en]
- Багатовимірні
- Бінгема[en]
- фон Мізаса — Фішера[en]
|
---|
| Вироджені та сингулярні[en] |
|
---|
| Сімейства |
|
---|
|