Тривимірна модель зрізаного додекаедра
Зрі́заний додека́едр — напівправильний багатогранник , належить до архімедових тіл , що складається із 12 правильних десятикутників і 20 правильних трикутників , 60 вершин і 90 ребер. Двоїстий до зрізаного додекаедра многогранник — триакісікосаедр .
Отримати даний багатогранник можна внаслідок зрізання всіх вершин правильного додекаедра на третину від первісної довжини ребра, внаслідок чого п'ятикутні площини стають десятикутними, а їхні вершини перетворюються на трикутники.
Використовується в ізохорно гіперболічному заповненні простору теселяцією , об'ємами зрізаного додекаедра з дисфеноїдно вершинною фігуристикою.
Ортогональні проєкції
Формули
Знаючи довжину ребра зрізаного додекаедра — a - отримуємо:
Математичний опис
Об'єм
V
=
5
12
(
99
+
47
5
)
a
3
≈
85.0396646
a
3
{\displaystyle V={\frac {5}{12}\left(99+47{\sqrt {5}\right)a^{3}\approx 85.0396646a^{3}
Площа поверхні
S
=
5
(
3
+
6
5
+
2
5
)
a
2
≈
100.99076
a
2
{\displaystyle S=5\left({\sqrt {3}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}\right)a^{2}\approx 100.99076a^{2}
Прямокутна система координат
Наступні декартові координати визначають вершини зрізаного додекаедра з довжиною ребра 2(τ-1), і з центром в початку координат —
Розгортка зрізаного додекаедра: (0, ±1/τ, ±(2+τ)): (±(2+τ), 0, ±1/τ): (±1/τ, ±(2+τ), 0): (±1/τ, ±τ, ±2τ): (±2τ, ±1/τ, ±τ): (±τ, ±2τ, ±1/τ): (±τ, ±2, ±τ2 ): (±τ2 , ±τ, ±2): (±2, ±τ2 , ±τ)
де τ = (1 + √5) / 2 є золотим січенням (також пишеться φ).
Графічне зображення
Сферична плитка
Зрізаний додекаедр можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції . Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра багатогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.
центровано десятикутником
центровано трикутником
Сферична плитка
Стереографічна проєкція (лицева)
Пов'язані багатогранники
Сімейство однорідних ікосаедричних багатогранників
Симетрія : [5,3], (*532)
[5,3]+ , (532)
{5,3}
t{5,3}
r{5,3}
t{3,5}
{3,5}
rr{5,3}
tr{5,3}
sr{5,3}
Двоїсті до однорідних багатогранників
V5.5.5
V3.10.10
V3.5.3.5
V5.6.6
V3.3.3.3.3
V3.4.5.4
V4.6.10
V3.3.3.3.5
Джерела
Weisstein, Eric W. Cuboctahedron (англ.) на сайті Wolfram MathWorld .
Пчелінцев В. О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, — 232с.
Гордєєва Є. П., Величко В. Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, — 198с [Архівовано 29 березня 2017 у Wayback Machine .] .
П. С. Александрова , А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, — 568с.
Правильні
Правильні неопуклі
Опуклі
Квадратна піраміда
Трисхилий купол
Чотирисхилий купол
Подовжена трикутна піраміда
Подовжена чотирикутна піраміда
Подовжена п'ятикутна піраміда
Скручена подовжена чотирикутна піраміда
Скручена подовжена п'ятикутна піраміда
Трикутна біпіраміда
П'ятикутна біпіраміда
Подовжена трикутна біпіраміда
Подовжена чотирикутна біпіраміда
Подовжена п'ятикутна біпіраміда
Скручена подовжена чотирикутна біпіраміда
Гіробіфастигіум
Чотирисхилий повернутий бікупол
П'ятисхила пряма куполоротонда
П'ятисхила повернута куполоротонда
П'ятисхила пряма біротонда
Подовжений трисхилий прямий бікупол
Подовжений трисхилий повернутий бікупол
Подовжений квадратний гіробікупол
Подовжений п'ятисхилий прямий бікупол
Подовжений п'ятисхилий повернутий бікупол
Подовжена п'ятисхила пряма куполоротонда
Подовжена п'ятисхила повернута куполоротонда
Подовжена п'ятисхила пряма біротонда
Подовжена п'ятисхила повернута біротонда
Скручений подовжений трисхилий бікупол
Скручений подовжений чотирисхилий бікупол
Скручений подовжений п'ятисхилий бікупол
Скручена подовжена п'ятисхила куполоротонда
Скручена подовжена п'ятисхила біротонда
Нарощена трикутна призма
Двічі нарощена трикутна призма
Тричі нарощена трикутна призма
Нарощена п'ятикутна призма
Двічі нарощена п'ятикутна призма
Нарощена шестикутна призма
Двічі протилежно нарощена шестикутна призма
Двічі косо нарощена шестикутна призма
Тричі нарощена шестикутна призма
Нарощений додекаедр
Двічі протилежно нарощений додекаедр
Двічі косо нарощений додекаедр
Тричі нарощений додекаедр
Двічі косо відсічений ікосаедр
Тричі відсічений ікосаедр
Нарощений тричі відсічений ікосаедр
Нарощений зрізаний тетраедр
Нарощений зрізаний куб
Двічі нарощений зрізаний куб
Нарощений зрізаний додекаедр
Двічі протилежно нарощений зрізаний додекаедр
Двічі косо нарощений зрізаний додекаедр
Тричі нарощений зрізаний додекаедр
Скручений ромбоікосододекаедр
Двічі протилежно скручений ромбоікосододекаедр
Двічі косо скручений ромбоікосододекаедр
Тричі скручений ромбоікосододекаедр
Відсічений ромбоікосододекаедр
Протилежно скручений відсічений ромбоікосододекаедр
Косо скручений відсічений ромбоікосододекаедр
Двічі косо скручений відсічений ромбоікосододекаедр
Двічі протилежно відсічений ромбоікосододекаедр
Двічі косо відсічений ромбоікосододекаедр
Скручений двічі відсічений ромбоікосододекаедр
Тричі відсічений ромбоікосододекаедр
Кирпатий двоклиноїд
Кирпата квадратна антипризма
Клинокорона
Нарощена клинокорона
Велика клинокорона
Сплощена велика клинокорона
Оперезаний двоклинник
Подвійна серпоротонда
Сплощена трикутна клиноротонда
Формули ,теореми ,теорії
Інше