二次無理數

各种各样的数

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$

延伸

其他

圓周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然對數的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虛數單位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}$ 無限大 ${\displaystyle \infty }$

查 论 编

數論上，二次無理數（quadratic irrational）是某些有理數係數的一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數，即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成${\displaystyle {\frac {a+b{\sqrt {c}{d}$

其中

${\displaystyle a,b,c,d}$為整數，

${\displaystyle c}$是無平方數因數的數

${\displaystyle d}$不為零。

若c為正數，所得的是實二次無理數，若c為負數，所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集。

1770年，拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數，若且唯若此數為實二次無理數^[1]。例如${\displaystyle {\sqrt {3}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]}$。

• 計算二次無理數的連分數形式（页面存档备份，存于互联网档案馆）