Seznam základních integrálů

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Toto je seznam základních integrálů (primitivních funkcí) často používaných ve výuce a v praxi. Odvození obvykle probíhá tak, že se derivuje primitivní funkce.

${\displaystyle \int {0}\,\mathrm {d} x=c}$

${\displaystyle \int {a}\,\mathrm {d} x=ax+c}$

${\displaystyle \int {x^{n}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{n+1}x^{n+1}+c{\mbox{ pro }x>0,n\in \mathbb {R} {\mbox{ a }n\neq -1}$. Pro přirozená ${\displaystyle n}$ platí uvedený vztah pro všechna ${\displaystyle x}$.

${\displaystyle \int {\frac {1}{x}\,\mathrm {d} x=\ln |x|+c{\mbox{ pro }x\neq 0}$

${\displaystyle \int {\mathrm {e} ^{x}\,\mathrm {d} x=\mathrm {e} ^{x}+c}$

${\displaystyle \int {a^{x}\,\mathrm {d} x={\frac {a^{x}{\ln(a)}\ +c{\mbox{ pro }a>0,a\neq 1}$

${\displaystyle \int {\sin x}\,\mathrm {d} x=-\cos x+c}$

${\displaystyle \int {\cos x}\,\mathrm {d} x=\sin x+c}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sin ^{2}x}\,\mathrm {d} x=-\operatorname {cotg} \,x+c{\mbox{ pro }x\neq n\pi }$, kde ${\displaystyle n}$ je celé číslo.

${\displaystyle \int {\frac {1}{\cos ^{2}x}\,\mathrm {d} x=\operatorname {tg} \,x+c{\mbox{ pro }x\neq (2n+1){\frac {\pi }{2}$, kde ${\displaystyle n}$ je celé číslo.

${\displaystyle \int {\frac {1}{1+x^{2}\mathrm {d} x=\operatorname {arctg} x+c_{1}=-\operatorname {arccotg} x+c_{2}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}\mathrm {d} x=\operatorname {arcsin} x+c_{1}=-\operatorname {arccos} x+c_{2}{\mbox{ pro }-1<x<1}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{1-x^{2}\mathrm {d} x=\left\{\begin{matrix}{\frac {1}{2}\ln {|{\frac {1+x}{1-x}|}+c,&{\mbox{ pro }|x|\neq 1\\\operatorname {arctgh} x+c,&{\mbox{ pro }|x|<1\\\operatorname {arccotgh} x+c&{\mbox{ pro }|x|>1\end{matrix}\right.}$

${\displaystyle \int \sinh x\,\mathrm {d} x=\cosh x+c}$

${\displaystyle \int \cosh x\,\mathrm {d} x=\sinh x+c}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sinh ^{2}x}\mathrm {d} x=-\operatorname {cotgh} x+c{\mbox{ pro }x\neq 0}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\cosh ^{2}x}\mathrm {d} x=\operatorname {tgh} x+c}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}\mathrm {d} x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1})+c=\operatorname {arcsinh} x+c}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}\mathrm {d} x=\left\{\begin{matrix}\ln {|x+{\sqrt {x^{2}-1}|}+c,&{\mbox{ pro }|x|>1\\\operatorname {arcosh} x+c,&{\mbox{ pro }x>1\end{matrix}\right.}$

${\displaystyle \int [f(x)\pm g(x)]\,\mathrm {d} x=\int f(x)\,\mathrm {d} x\pm \int g(x)\,\mathrm {d} x}$

${\displaystyle \int k\,f(x)\,\mathrm {d} x=k\int f(x)\,\mathrm {d} x}$ pro libovolné reálné číslo k

• Math Major: A Table of Integrals
• O'BRIEN, Francis J. Jr. 500 Integrals of Elementary and Special Functions [online]. Dostupné online. Je zde použita šablona {Cite web} označená jako k „pouze dočasnému použití“. Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.