Ρόμβος

Έστω ${\displaystyle \mathrm {AB\Gamma \Delta } }$ ένα παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες ${\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {B\Gamma } }$. Τότε, από τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, δηλαδή ${\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {\Gamma \Delta } }$ και ${\displaystyle \mathrm {B\Gamma } =\mathrm {A\Delta } }$. Επομένως, προκύπτει ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες.

Έστω ${\displaystyle \mathrm {O} }$ το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου. Τότε, από τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου έχουμε ότι οι διαγώνιοι διχοτομούνται επομένως ${\displaystyle \mathrm {\Delta O} =\mathrm {OB} }$, άρα η ${\displaystyle \mathrm {AO} }$ είναι διάμεσος. Το τρίγωνο ${\displaystyle \mathrm {AB\Delta } }$ είναι ισοσκελές, επομένως η διάμεσος ${\displaystyle \mathrm {AO} }$ είναι και ύψος και διχοτόμος της ${\displaystyle \mathrm {\Delta AB} }$. Συνεπώς, είναι και άξονας συμμετρίας του.

Η διαγώνιος ${\displaystyle {\rm {B\Delta }$ χωρίζει το τρίγωνο σε δύο ισοκελή τρίγωνο στα οποία το ύψος έχει μήκος ${\displaystyle {\rm {\tfrac {1}{2}A\Gamma }$. Επομένως, το εμβαδόν δίνεται από τον τύπο

${\displaystyle {\rm {E=2\cdot {\tfrac {1}{2}\cdot {\tfrac {1}{2}A\Gamma \cdot B\Delta ={\tfrac {1}{2}\cdot A\Gamma \cdot B\Delta }$.