سری همگرا

در ریاضیات، یک سری، مجموع گزاره‌های یک دنباله از اعداد است.

با داشتن دنبالهٔ ‎${\displaystyle \left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}$‎، دنبالهٔ مجموع جزئی nامین جملهٔ دنباله، ${\displaystyle S_{n}$، مجموع اولین n جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

${\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.}$

یک سری همگراست، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزئی ‎${\displaystyle \left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}$‎ به حدی میل کند. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک ${\displaystyle \varepsilon >0}$، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ ${\displaystyle N}$ که برای هر ${\displaystyle n\geq \ N}$،

${\displaystyle \left|S_{n}-\ell \right\vert \leq \ \varepsilon .}$

به یک سری که همگرا نباشد واگرا گفته می‌شود.