Tizenhatszögszámok

A tizenhatszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik tizenhatszögszám, T_n a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos tizenhatszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.

Az n-edik tizenhatszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(14n-12)}{2}\quad (n>0)}$.

Az első néhány tizenhatszögszám:

1, 16, 45, 88, 145, 216, 301, 400, 513, 640, 781, 936, 1105, 1288, 1485, 1696, 1921, 2160, 2413, 2680, 2961, 3256, 3565, 3888, 4225, 4576, 4941, 5320, 5713, 6120, 6541, 6976, 7425, 7888, 8365, 8856, 9361, 9880, 10413, 10960, 11521, … (A051868 sorozat az OEIS-ben)

A tizenhatszögszámok párossága váltakozik.

Az n-edik tizenhatszögszám, ${\displaystyle x_{n}$ képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:

${\displaystyle n={\frac {\sqrt {28x+36}+6}{14}.}$

Tetszőleges x szám tizenhatszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik tizenhatszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem tizenhatszögszám.

Ez egyben tekinthető x tizenhatszöggyöke kiszámításának is.

• Középpontos tizenhatszögszámok