二十二角形
正二十二角形
二十二角形（にじゅうにかくけい、にじゅうにかっけい、icosidigon）は、多角形の一つで、22本の辺と22個の頂点を持つ図形である。内角の和は3600°、対角線の本数は209本である。
正二十二角形
正二十二角形においては、中心角と外角は16.363…°で、内角は163.636…°となる。一辺の長さが a の正二十二角形の面積 S は
の値は冪根を用いて以下となる。正十一角形も参照のこと。
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{22}=&\cos {\frac {\pi }{11}=\cos \left(\pi -{\frac {10\pi }{11}\right)=-\cos {\frac {10\pi }{11}\\=&{\frac {1}{10}\\&-{\frac {-1-{\sqrt {5}+i{\sqrt {10-2{\sqrt {5}{40}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}+\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}\right)i\right\rbrace }+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}-\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}\right)i\right\rbrace }\right\rbrace \\&-{\frac {-1-{\sqrt {5}-i{\sqrt {10-2{\sqrt {5}{40}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}-\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}\right)i\right\rbrace }+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}+\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}\right)i\right\rbrace }\right\rbrace \\=&0.959492...\end{aligned}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e689997973f5318ad6a1264e307b08c2a0153c73)
正二十二角形の作図
正二十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正二十二角形は折紙により作図が不可能な図形である。
正二十二角形はネウシス作図(Neusis)により作図可能である[1]。
脚注
関連項目
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、
二十二角形に関連するカテゴリがあります。
|
|---|
| 非古典的 (2辺以下) | |
|---|
| 辺の数: 3–10 |
|
|---|
| 辺の数: 11–20 | |
|---|
| 辺の数: 21–30 | |
|---|
| 辺の数: 31–40 | |
|---|
| 辺の数: 41–50 | |
|---|
辺の数: 51–70
（抜粋） | |
|---|
辺の数: 71–100
（抜粋） | |
|---|
辺の数: 101–
（抜粋） | |
|---|
| 無限 | |
|---|
星型多角形
（辺の数: 5–12） | |
|---|
| 多角形のクラス | |
|---|
|
|
