十四角形

十四角形（じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon）は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。

正十四角形

正十四角形においては、中心角と外角は25.714…°で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが a の正十四角形の面積Sは

${\displaystyle S={\frac {14}{4}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}\simeq 15.3345a^{2}$

となる。

${\displaystyle \cos(2\pi /14)}$を平方根と立方根で表すと

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{14}=\cos {\frac {\pi }{7}={\frac {1}{6}\left({\sqrt[{3}]{\frac {7}{2}\left(-1+3{\sqrt {3}\cdot i\right)}+{\sqrt[{3}]{\frac {7}{2}\left(-1-3{\sqrt {3}\cdot i\right)}+1\right)={\frac {1}{6}\left({\sqrt {7}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-1+3{\sqrt {3}\cdot i}{2{\sqrt {7}+{\sqrt {7}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-1-3{\sqrt {3}\cdot i}{2{\sqrt {7}+1\right)=0.9009688...}$

Trigonometric constants expressed in real radicalsより

${\displaystyle \sin {\frac {2\pi }{14}={\frac {\sqrt {3\left(28-2{\sqrt[{3}]{28-84i{\sqrt {3}-2{\sqrt[{3}]{28+84i{\sqrt {3}\right)}{12}$

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{14}={\frac {\sqrt {3\left(20+2{\sqrt[{3}]{28-84i{\sqrt {3}+2{\sqrt[{3}]{28+84i{\sqrt {3}\right)}{12}$

正十四角形の作図

正十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

脚注

関連項目

外部リンク

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ポータル 数学

• Weisstein, Eric W. "Tetradecagon". mathworld.wolfram.com (英語).
• algebra precalculus - Roots of $8x^3-4x^2-4x+1$ - Mathematics Stack Exchange