Набла-оператор

Набла-оператор - (V-oneратор немесе Гамильтон операторы) - төмендегі дифференциалдық оператор:

${\displaystyle \nabla ={\partial \over \partial x}{\vec {i}+{\partial \over \partial y}{\vec {j}+{\partial \over \partial z}{\vec {k}$

мұндағы ${\displaystyle {\vec {i},{\vec {j},{\vec {k}$ - ортогонал бірлік векторлар. Егер f(x,y,z) скаляр функция болса, онда

${\displaystyle \nabla f={\partial f \over \partial x}{\vec {i}+{\partial f \over \partial y}{\vec {j}+{\partial f \over \partial z}{\vec {k}=gradf}$

Егер

${\displaystyle F(x,y,z)=u(x,y,z){\vec {i}+v(x,y,z){\vec {j}+\omega (x,y,z){\vec {k}$

- векторлық болса, онда

${\displaystyle \nabla F={\partial u \over \partial x}{\vec {i}+{\partial u \over \partial y}{\vec {j}+{\partial u \over \partial z}{\vec {k}=divF}$

${\displaystyle \nabla }$ және ${\displaystyle F}$ векторларының скаляр көбейтісіне ұқсас. Егер осы векторлардың векторлық көбейтіндісін құрсақ

${\displaystyle [\nabla ,F]=({\partial \omega \over \partial y}-{\partial u \over \partial z}){\vec {i}+({\partial u \over \partial z}-{\partial \omega \over \partial x}){\vec {j}+({\partial v \over \partial x}-{\partial u \over \partial y}){\vec {k}=rotF}$

теңдігіне келеміз.^[1]

1. ↑ Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8