Lygiašonis trikampis

Lygiašonis trikampis – trikampis, kuris turi bent dvi vienodo ilgio kraštines ir du vienodus kampus, esančius prie pagrindo.

Dvi vienodo ilgio kraštinės vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu.^[1]

Kiekvienas lygiašonis trikampis yra simetriškas jo aukštinės, nubrėžtos į pagrindą, atžvilgiu. Tokio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, sutampa,^[2] o kampas prieš pagrindą gali būti smailusis, statusis arba bukas.

Lygiašonis trikampis, kuris turi 3 vienodo ilgio kraštines, vadinamas lygiakraščiu.

Formulės

Lygiašonio trikampio matematinės formulės
Plotas	${\displaystyle S={\frac {c\cdot h_{c}{2}={\frac {c}{4}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}$
	${\displaystyle S={\frac {a^{2}\cdot \sin(\gamma )}{2}$
Perimetras	${\displaystyle p=2\cdot a+c}$
Kraštinės	${\displaystyle a=b}$
	${\displaystyle c=2\cdot a\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}\right)={\sqrt {2\cdot a^{2}\cdot (1-\cos(\gamma ))}$
Kampai	${\displaystyle \alpha =\beta =\arcsin \left({\frac {h_{c}{a}\right)}$
	${\displaystyle \gamma =180^{\circ }-2\cdot \alpha =2\cdot \arcsin \left({\frac {c}{2\cdot a}\right)=\arccos \left(1-{\frac {c^{2}{2\cdot a^{2}\right)}$
Aukštinė	${\displaystyle h_{a}={\frac {c}{2\cdot a}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}$
	${\displaystyle h_{b}={\frac {c}{2\cdot b}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}$
	${\displaystyle h_{c}={\frac {1}{2}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}$
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{i}={\frac {c\cdot h_{c}{2\cdot a+c}={\frac {c\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}{4\cdot a+2\cdot c}$
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}={\frac {a^{2}{\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}$

Taip pat skaitykite

• Bukasis trikampis
• Smailusis trikampis
• Statusis trikampis

Šaltiniai

Nuorodos

• MathWorld informacija (angl.)