Kronekera simbols

Kronekera simbols jeb Kronekera delta ir divu argumentu funkcija, kas ir vienāda ar 1, ja abi argumenti sakrīt; pretējā gadījumā tā ir vienāda ar 0. Parasti to apzīmē ar δ_ij un definē kā

${\displaystyle \delta _{ij}=\left\{\begin{matrix}1,&{\mbox{ja }i=j,\\0,&{\mbox{ja }i\neq j,\end{matrix}\right.}$

kur i un j parasti ir veseli skaitļi. Šī funkcija ir nosaukta par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Īpašības

Summu, kas satur Kronekera simbolu, var aizstāt ar attiecīgo summas locekli:

${\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{\infty }a_{i}\delta _{ij}=a_{j}.}$

Līdzīga īpašībai piemīt Diraka delta funkcijai attiecībā pret integrāli:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\delta (x-y)f(x)dx=f(y).}$

Pielietojumi

Lineārajā algebrā summu pār abiem Kronekera simbola argumentiem sauc par matricas pēdu:

${\displaystyle \sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}\delta _{ij}=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}=\mathrm {tr} (A).}$

Lai noskaidrotu, vai reāli vektori v_i veido ortonormētu bāzi, ir jāpārbauda, ka

${\displaystyle v_{i}^{\mathrm {T} }\cdot v_{j}=\delta _{ij}.}$

Furjē analīzē bieži noder sakarība

${\displaystyle \sum _{y=0}^{n-1}e^{\frac {2\pi i}{n}(x-x')y}=\delta _{xx'}.}$

Skatīt arī

• Diraka delta funkcija
• Levi-Čivita simbols

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Kronecker Delta, MathWorld.