Prisekani tetraeder

Prisekani tetraeder
(animacija)
vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
elementi	F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
stranske ploskve na stran	4{3} + 4{6}
Conwayjev zapis	tC
Schläflijevi simboli	t{3,3} = h₂{4,3}
Schläflijevi simboli	t_0,1{3,3}
Wythoffov simbol	2 3 \| 3
Coxeter-Dinkinov diagram	=
simetrija	Td, [3,3], (*332), red 24
vrtilna grupa	T, [3,3]⁺, (332), red 12
diedrski kot	3-6: 109º 28′ 16″ 6-6: 70º 31′ 44″
sklici	U₀₄, C02, W₆₇
značilnosti	konveksen polpravilen
obarvane stranske ploskve	3.6.6 (slika oglišč)
triakisni tetraeder (dualni polieder)	mreža telesa

Prisekani tetraeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima osem pravilnih stranskih ploskev, od tega štiri enakostraničnotrikotniške in štiri šestkotniške, ter 18 robov in 12 oglišč.

Kartezične koordinate

Kartezične koordinate 12 oglišč prisekanega tetraedra s središčem v izhodišču z dolžino roba enako √8 so permutacije vrednosti (±1,±1,±3) s sodim številom negativnih predznakov.

(+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3)
(−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3)
(−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3)
(+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3).

Drugi enostaven primer konstrukcije obstaja v štirirazsežnem prostoru kot prisekana 16 celica z oglišči, ki so permutacije:

(0,0,1,2)

	Množica permutacij oglišč (±1,±1,±3) z lihim številom negativnih predznakov tvori komplementarni prisekani tetraeder in v kombinaciji tvori uniformni sestavljeni polieder.

Površina in prostornina

Površina P in prostornina V prisekanega tetraedra z dolžino roba a sta:

P=7{\sqrt {3}a^{2}\approx 12,12435565a^{2}\!\,,

V={\frac {23}{12}{\sqrt {2}a^{3}\approx 2,710575995a^{3}\!\,.

Pravokotne projekcije

Prisekani tetraeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na dve oglišči, dve vrsti robov in poljubno stransko ploskev (enakostranični trikotniki ali šestkotniki).

pravokotne projekcije
usrediščeno na	oglišče	rob 3-6	rob 6-6	stransko ploskev – enakostranični trikotnik / šestkotnik
slika
projektivna simetrija	[1]	[1]	[3]	[4]
triakisni tetraeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

Družina uniformnih tetraederskih poliedrov
{3,3}	t_0,1{3,3}	t₁{3,3}	t_1,2{3,3}	t₂{3,3}	t_0,2{3,3}	t_0,1,2{3,3}	s{3,3}

Sferna/Ravninska simetrija	*232 [2,3] D_3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] O_h	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]
Red simetrije	12	24	48	120	∞
Coxeter Schläfli	t_0,1{2,3}	t_0,1{3,3}	t_0,1{4,3}	t_0,1{5,3}	t_0,1{6,3}	t_0,1{7,3}	t_0,1{8,3}	t_0,1{∞,3}
Prisekane oblike	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12	3.14.14	3.16.16	3.∞.∞
Triakisne oblike	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14