İntegral tablosu

Kalkülüs
Temel Kalkülüsün temel teoremi Limit Süreklilik Ortalama değer teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Has olmayan integral İntegralle hacim hesabı İntegral Alma Yöntemleri: Kısmi İntegrasyon değişken değiştirme
Çok değişkenli Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali
Vektör hesabı Matris Tensör Jacobi Hesse Gradyan
g t d

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Bu maddede yaygın integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi burada integral sabiti olarak kullanılmıştır.

Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

${\displaystyle \int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx}$

${\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx}$

${\displaystyle \int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))}$

Basit Fonksiyonların İntegralleri

Rasyonel Fonksiyonlar

${\displaystyle \int \,dx=x+C}$

${\displaystyle \int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}{n+1}+C\qquad {\mbox{ Eğer }n\neq -1}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{x}\,dx=\ln {\left|x\right|}+C}$

${\displaystyle \int {dx \over {a^{2}+x^{2}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C}$

İrrasyonel Fonksiyonlar

${\displaystyle \int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}=\arcsin {x \over a}+C}$

${\displaystyle \int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}=\arccos {x \over a}+C}$

${\displaystyle \int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}={1 \over a}{\mbox{arcsec}\,{|x| \over a}+C}$

Logaritmik Fonksiyonlar

${\displaystyle \int \ln {x}\,dx=x\ln {x}-x+C}$

${\displaystyle \int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C}$

Üstel Fonksiyonlar

${\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}$

${\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}{\ln {a}+C}$

Trigonometrik Fonksiyonlar

${\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}$

${\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}$

${\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}(x-\sin x\cos x)+C}$

${\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}(x+\sin x\cos x)+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\sin {(\beta x)}\,dx={\frac {\ln(\tan {\frac {\beta x}{2})}{\beta }+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\tan {(\beta x)}\,dx={\frac {\log(\sin {\beta x})}{\beta }+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\cos {(\beta x)}\,dx={\frac {arctanh{(\tan {\frac {\beta x}{2})}{\beta }+C}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{\cot {(\beta x)}\,dx=-{\frac {\log {(\cos {\beta x})}{\beta }+C}$

${\displaystyle \int \arcsin {(\beta x)}\,dx=x\arcsin {\beta x}+{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}{\beta }+C}$

${\displaystyle \int \arctan {(\beta x)}\,dx=x\arctan {\beta x}-{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}{2\beta }+C}$

${\displaystyle \int \arccos {(\beta x)}\,dx=x\arccos {\beta x}-{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}x^{2}{\beta }+C}$

${\displaystyle \int \operatorname {arccot} {(\beta x)}\,dx=x\operatorname {arccot} {\beta x}+{\frac {\log {(1+\beta ^{2}x^{2})}{2\beta }+C}$

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\sqrt {x}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}{\sqrt {\pi }$ (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{e^{-\beta x^{2}\,dx}={\frac {1}{2}{\sqrt {\frac {\pi }{\beta }\quad ,\quad \beta >0}$ (Gauss integrali)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {x}{e^{x}-1}\,dx}={\frac {\pi ^{2}{6}$ (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {x^{3}{e^{x}-1}\,dx}={\frac {\pi ^{4}{15}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}\,dx={\frac {\pi }{2}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)}$ ( ${\displaystyle \Gamma (z)}$ Gama fonksiyonu'dur)

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}$

${\displaystyle \int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I_{0}(x)}$ ( ${\displaystyle I_{0}(x)}$ olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

${\displaystyle \int _{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I_{0}\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}\right)}$

--

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{f(x)dx=\left({b-a}\right)}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\sum \limits _{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)/2^{n}).}$

• Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.

Konuyla ilgili yayınlar

• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, (Ed.) (1983) [Haziran 1964]. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Düzeltmelerle birlikte 10. orijinal baskının ek düzeltmelerle birlikte 9. yeniden baskısı (Aralık 1972); 1. bas.). Washington D.C., USA; New York, USA: United States Department of Commerce, Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü; Dover Publications. ISBN 0-486-61272-4. LCCN 64-60036. MR 0167642. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN-6512253-{3}. 
• Bronstein, Ilja Nikolaevič; Semendjajew, Konstantin Adolfovič (1987) [1945]. Grosche, Günter; Ziegler, Viktor; Ziegler, Dorothea (Ed.). Taschenbuch der Mathematik (Almanca). 1. Ziegler, Viktor tarafından çevrildi. Weiß, Jürgen (23 bas.). Thun and Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch (and B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig). ISBN 3-87144-492-8. 
• Gradshteyn, Izrail Solomonovich; Ryzhik, Iosif Moiseevich; Geronimus, Yuri Veniaminovich; Tseytlin, Michail Yulyevich; Jeffrey, Alan (2015) [October 2014]. Zwillinger, Daniel; Moll, Victor Hugo (Ed.). Table of Integrals, Series, and Products (İngilizce). Scripta Technica, Inc. tarafından çevrildi (8 bas.). Academic Press, Inc. ISBN 0-12-384933-0. LCCN 2014010276. ISBN 978-0-12-384933-5.  (Several previous editions as well.)
• Prudnikov, Anatolii Platonovich (Прудников, Анатолий Платонович); Brychkov, Yuri A. (Брычков, Ю. А.); Marichev, Oleg Igorevich (Маричев, Олег Игоревич) (1988–1992) [1981−1986 (Russian)]. Integrals and Series (İngilizce). 1–5. Queen, N. M. tarafından çevrildi (1 bas.). (Nauka) Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press. ISBN 2-88124-097-6. . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
• Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X / 9781584889564.
• Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)
• de, Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln10 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
• de, Integral Tables Or A Collection of Integral Formulae3 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
• David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
• Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition3 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Ginn & co., Boston, 1899)

Dış bağlantılar

İntegral tabloları

• Paul's Online Math Notes27 Ekim 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals29 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Definite Integrals30 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Math Major: A Table of Integrals
• O'Brien, Francis J. Jr. "500 Integrals". 7 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Ağustos 2016.  Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
• Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
• Mathar, Richard J. (2012). "Yet another table of integrals". arXiv:1207.5845 $2. 

Türevler

• Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik9 Ocak 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Çevrimiçi servisler

• Integration examples for Wolfram Alpha30 Kasım 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Açık kaynak yazılımlar

• wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems