Правильний октаедр
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Octahedron.svg/220px-Octahedron.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Octahedron.stl/220px-Octahedron.stl.png)
Правильний октаедр — один з п'яти правильних многогранників. Октаедр має 8 граней (трикутних), 12 ребер, 6 вершин (у кожній вершині сходяться 4 ребра).
Формули
Площа S і об'єм V октаедра з довжиною ребра а обчислюється за формулами:
Декартові координати
Якщо центр октаедра з довжиною ребра помістити у центр координат, а його вершини розташувати на осях координат, тоді координати його шести вершин будуть: (±1, 0, 0); (0, ±1, 0); (0, 0, ±1).
Властивості октаедра
- Октаедр можна вписати в тетраедр, притому чотири (з восьми) граней октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
- Октаедр з ребром у складається з 6 октаедрів (по вершинам) з ребром у:2 і 8 тетраедрів (по гранях) з ребром у:2
- Октаедр можна вписати в куб, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
- У октаедр можна вписати куб, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.
Октаедр в фізичному світі
У формі октаедра кристалізуються мідь, срібло, алмаз, магнетит, флюорит тощо.
В українському народному декоративному мистецтві фігура з 12 соломинок, які правлять за ребра октаедра, називається "різдвяним павуком" і служить прикрасою та оберегом для оселі протягом зимових свят.
Див. також
Посилання
- Octahedron — Mathworld.com
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- Paper Models of Polyhedra Many links
|
Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Родина | An | Bn | I₂(p) / Dn | E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂ | Hn | |||||||
Правильний многокутник | Правильний трикутник | Квадрат | p-кутник | Правильний шестикутник | Правильний п'ятикутник | |||||||
Однорідний многогранник | Правильний тетраедр | Правильний октаедр • Куб | Півкуб | Правильний додекаедр • Правильний ікосаедр | ||||||||
Однорідний 4-політоп | П'ятикомірник | 16-комірник • Тесеракт | Півтесеракт | 24-комірник | 120-комірник • 600-комірник | |||||||
Однорідний 5-політоп | Правильний 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-гіперкуб | 5-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 6-політоп | Правильний 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-гіперкуб | 6-півгіперкуб | 122 • 221 | ||||||||
Однорідний 7-політоп | Правильний 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-гіперкуб | 7-півгіперкуб | 132 • 231 • 321 | ||||||||
Однорідний 8-політоп | Правильний 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-гіперкуб | 8-півгіперкуб | 142 • 241 • 421 | ||||||||
Однорідний 9-політоп | Правильний 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-гіперкуб | 9-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 10-політоп | Правильний 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-гіперкуб | 10-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний n-політоп | Правильный n-симплекс | n-ортоплекс • n-гіперкуб | n-півгіперкуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-п'ятикутний многогранник | |||||||
Topics: Родини політопів • Правильні політопи • Список правильних політопів і з'єднань |
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |