Danh sách tích phân với hàm lôgarít

Dưới đây là danh sách tích phân với hàm lôgarít.

Chú ý: bài này quy ước x > 0.

• ${\displaystyle \int \ln cx\,dx=x\ln cx-x}$

  ${\displaystyle \int (\ln x)^{2}\;dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x}$

  ${\displaystyle \int (\ln cx)^{n}\;dx=x(\ln cx)^{n}-n\int (\ln cx)^{n-1}dx}$

  ${\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum _{i=2}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{i}{i\cdot i!}$

  ${\displaystyle \int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}+{\frac {1}{n-1}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}\qquad {\mbox{(}n\neq 1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int x^{m}\ln x\;dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1}-{\frac {1}{(m+1)^{2}\right)\qquad {\mbox{(}m\neq -1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int x^{m}(\ln x)^{n}\;dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}{m+1}-{\frac {n}{m+1}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx\qquad {\mbox{(}m\neq -1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x}={\frac {(\ln x)^{n+1}{n+1}\qquad {\mbox{(}n\neq -1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1}-{\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1}\qquad {\mbox{(}m\neq 1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x^{m}=-{\frac {(\ln x)^{n}{(m-1)x^{m-1}+{\frac {n}{m-1}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}\qquad {\mbox{(}m\neq 1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int {\frac {x^{m}\;dx}{(\ln x)^{n}=-{\frac {x^{m+1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}+{\frac {m+1}{n-1}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n-1}\qquad {\mbox{(}n\neq 1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x}=\ln |\ln x|}$

  ${\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(n-1)^{i}(\ln x)^{i}{i\cdot i!}$

  ${\displaystyle \int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}\qquad {\mbox{(}n\neq 1{\mbox{)}$

  ${\displaystyle \int \sin(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))}$

  ${\displaystyle \int \cos(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))}$

• Danh sách tích phân

• Tính biểu thức tích phân