Четиридесетиосмоъгълник

Четиридесетиосмоъгълникът (също и тетраконтаоктагон) е многоъгълник с 48 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 8280° (46π). Има 1080 диагонала.

При правилния четиридесетиосмоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 172,5°, а външният и централният – 7,5°.

Лицето S на правилен четиридесетиосмоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=12a^{2}\cdot \cot({\tfrac {\pi }{48})\\&=12a^{2}\left(2+{\sqrt {3}+{\sqrt {8+4{\sqrt {3}+{\sqrt {16+8{\sqrt {3}+2{\sqrt {104+60{\sqrt {3}\right)\\&=12a^{2}\left(2+{\sqrt {3}+{\sqrt {6}+{\sqrt {2}+2{\sqrt {4+2{\sqrt {3}+{\sqrt {26+15{\sqrt {3}\right)\\&\approx 183,08462\,a^{2}\end{aligned}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=24R^{2}\cdot \sin({\tfrac {\pi }{24})\approx 3,1326286\,R^{2}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=48a^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{48})\approx 3,1460862\,r^{2}$

Тъй като 48 е произведение на 2⁴ и 3, което е просто число на Ферма, правилен четиридесетиосмоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел по подобие на дванадесетоъгълник.^[1]

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.