65537-ъгълник
Правилен 65537-ъгълник
Шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълникът (хексакисмириапентакисхилиапентакоситриаконтихептагон) е многоъгълник с 65 537 страни и ъгли . Сборът на всички вътрешни ъгли е 11 796 300° (65535π). Има 2 147 450 879 диагонала (65537×65534÷2).
Поради малкия централен ъгъл в графично изображение правилният шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълник не се отличава от окръжността .
65 537 е най-голямото известно просто число на Ферма , което прави правилния 65537-ъгълник построим с линийка и пергел .
Правилен 65537-ъгълник
При правилен шестдесетипетхилядипетстстотинтридесетиседмоъгълник всички страни и ъгли са равни.
Вътрешният ъгъл е равен на:
(
65537
−
2
)
65537
⋅
180
∘
≈
179
,
99450692
∘
{\displaystyle {\frac {(65537-2)}{65537}\cdot 180^{\circ }\approx 179,99450692^{\circ }
Външният и централният ъгъл е равен на:
360
∘
65537
≈
0
,
0055
∘
≈
0
∘
0
′
19
″
,
77508888
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }{65537}\approx 0,0055^{\circ }\approx 0^{\circ }0'19'',77508888}
Разликата между радиусите R на описаната и r на вписаната окръжност спрямо страната a е:
R
−
r
=
a
2
sin
(
π
65537
)
−
a
2
tan
(
π
65537
)
≈
0
,
000011984
a
{\displaystyle R-r={\frac {a}{2\sin({\tfrac {\pi }{65537})}-{\frac {a}{2\tan({\tfrac {\pi }{65537})}\approx 0,000011984\,a}
Построение
Тъй като 65537 е просто число на Ферма , по силата на теоремата на Гаус-Ванцел правилен 65537-ъгълник може да бъде построен с линийка и пергел :[1]
За пръв път построен е от Густав Хермес през 1894 г.
Ако се построи 65537-ъгълник със страна 1 cm, то диаметърът му ще бъде над 200 m.
Източници
1–10 страни 11–20 страни 21–30 страни 31–120 страни (избрани) ≥200 страни (избрани)
Двестоъгълник • Двестапетдесетиседмоъгълник • Тристоъгълник • Тристаишестдесетоъгълник • Четиристотиноъгълник • Петстотиноъгълник • Шестстотиноъгълник • Седемстотиноъгълник • Осемстотиноъгълник • Деветстотиноъгълник • Хилядоъгълник • Десетхилядоъгълник •
65537-ъгълник • Стохилядоъгълник • Милионоъгълник •
Безкрайноъгълник Звездовидни многоъгълници
Пентаграм •
Хексаграм • Хептаграм • Октаграм • Енеаграм • Декаграм • Хендекаграм • Додекаграм
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd