Phép đổi biến tích phân
Một phần của loạt bài về Vi tích phân
Định nghĩa
Vi phân
vô cùng bé
hàm số
toàn phần
Khái niệm
Quy tắc và đẳng thức
Nhiều biến
Chủ đề
Ma trận
Tenxơ
Đạo hàm ngoài
Hình học
Định nghĩa
Trong giải tích , phép đổi biến là một công cụ để tính nguyên hàm và tích phân .
Nếu f (x ) là một hàm số khả tích, và φ(t) là một hàm số liên tục khả vi có miền xác định là khoảng [a , b ] và miền giá trị nằm trong miền xác định của f . Đồng thời φ'(t) là khả tích trên [a ,b ] và
ϕ
′
(
t
)
≠
0
{\displaystyle \phi '(t)\neq 0\quad }
cho mọi t trong [a ,b ]
Thì
∫
ϕ
(
a
)
ϕ
(
b
)
f
(
x
)
d
x
=
∫
a
b
f
(
ϕ
(
t
)
)
ϕ
′
(
t
)
d
t
{\displaystyle \int _{\phi (a)}^{\phi (b)}f(x)\,dx=\int _{a}^{b}f(\phi (t))\phi '(t)\,dt}
Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc x = φ(t ) và dx = φ'(t ) dt (do dx / dt = φ'(t )) vào biểu thức tích phân.
Công thức trên có thể được dùng để biến đổi một tích phân thành một tích phân có thể dễ tính hơn. Có thể biến đổi từ vế phải sang vế trái, hoặc từ vế trái sang vế phải, tuỳ theo ứng dụng. Việc biến từ vế trái sang vế phải còn được gọi là phép thế-u .
Tham khảo
Các loại tích phân
Riemann
Lebesgue
Burkill
Bochner
Daniell
Darboux
Henstock-Kurzweil
Haar
Hellinger
Khinchin
Kolmogorov
Lebesgue–Stieltjes
Pettis
Pfeffer
Riemann-Stieltjes
Tích phân quy định
Kĩ thuật tính Tích phân bất định
Tích phân Gauss
Tích phân Dirichlet
Tích phân Fermi-Dirac
hoàn chỉnh
chưa hoàn chỉnh
Tích phân Bose-Einstein
Tích phân Frullani
Tích phân thường gặp trong lý thuyết trường lượng tử
Vi phân ngẫu nhiên
Tích phân Itô
Tích phân Russo-Vallois
Tích phân Stratonovich
Tích phân Skorokhod
Liên quan
Precalculus Giới hạn (toán học) Vi phân
Đạo hàm
Differential (mathematics)
Phương trình vi phân
Differential operator
Định lý giá trị trung bình
Notation for differentiation
Leibniz's notation
Newton's notation for differentiation
Differentiation rules
Other techniques
Implicit differentiation
Inverse functions and differentiation
Logarithmic derivative
Related rates
Stationary points
Further applications
Tích phân Tích phân vectơ
Derivatives
Basic theorems
Vi tích phân đa biến Dãy và chuỗi
Cấp số cộng nhân
Các chuỗi
Dấu hiệu hội tụ
Dấu hiệu Abel
Tiêu chuẩn Leibniz
Tiêu chuẩn Cauchy cô đọng
Dấu hiệu so sánh trực tiếp
Dấu hiệu Dirichlet
Tiêu chuẩn hội tụ tích phân
Tiêu chuẩn so sánh giới hạn
Dấu hiệu tỉ số
Dấu hiệu căn
Dấu hiệu số hạng
Các hàm và số đặc biệt Lịch sử vi tích phân Danh sách Chủ đề khác
The article is a derivative under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License .
A link to the original article can be found here and attribution parties here
By using this site, you agree to the Terms of Use . Gpedia ® is a registered trademark of the Cyberajah Pty Ltd