Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti přiřazuje všem hodnotám náhodné veličiny stejnou pravděpodobnost.

Rovnoměrné rozdělení má svoji diskrétní i spojitou podobu.

Rovnoměrné rozdělení na intervalu ${\displaystyle (a,b)}$, kde ${\displaystyle -\infty <a<b<\infty }$, má ve všech bodech daného intervalu konstantní hustotu pravděpodobnosti, kterou lze vyjádřit vztahem

${\displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}&{\mbox{ pro }x\in (a,b)\\0&{\mbox{ pro }x\notin (a,b)\end{matrix}\right.}$

Mimo tento daný interval je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Na obrázku je zobrazena hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení.

Náhodnou veličinou s rovnoměrným rozdělením je např. chyba při zaokrouhlování.

Střední hodnota rovnoměrného rozdělení je

${\displaystyle \operatorname {E} (X)={\frac {a+b}{2}$

Rozptyl má hodnotu

${\displaystyle D(X)=\sigma _{X}^{2}={\frac {(b-a)}^{2}{12}$

Koeficient šikmosti je nulový, tzn. ${\displaystyle \gamma _{1}=0\,\!}$.

Koeficient špičatosti má konstantní hodnotu ${\displaystyle \gamma _{2}=-{\frac {6}{5}$.

Distribuční funkce ${\displaystyle F(x)}$ k rovnoměrnému rozdělení má tvar

${\displaystyle F(x)=\left\{\begin{matrix}0&{\mbox{ pro }x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}&{\mbox{ pro }a<x<b\\1&{\mbox{ pro }x\geq b\end{matrix}\right.}$

Diskrétní rovnoměrné rozdělení popisuje náhodnou veličinu, která může nabývat ${\displaystyle n}$ hodnot se stejnou pravděpodobností ${\displaystyle {\frac {1}{n}$, přičemž se předpokládá, že vzdálenosti mezi jednotlivými hodnotami náhodné veličiny jsou stejné.

Rovnoměrné rozdělení představuje nejjednodušší případ diskrétního rozdělení.

Typickým příkladem diskrétního rovnoměrného rozdělení je hod šestistěnnou hrací kostkou, kdy pravděpodobnost padnutí každého z čísel je ${\displaystyle {\frac {1}{6}$.

• Rozdělení pravděpodobnosti

• Obrázky, zvuky či videa k tématu rovnoměrné rozdělení na Wikimedia Commons
• Online kalkulátor Rovnoměrného rozdělení