თანაბარი განაწილება

ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში თანაბარი განაწილება ეწოდება განაწილებას, რომელიც ხასიათდება იმით, რომ შემთხვევითი ცვლადის მიერ რაიმე ინტერვალში მნიშვნელობის მიღების ალბათობა დამოკიდებულია მხოლოდ ამ ინტერვალის სიგრძეზე.

ვიტყვით, რომ შემთხვევითი სიდიდე განაწილებულია თანაბრად ინტერვალზე ${\displaystyle \displaystyle [a,b]}$, სადაც ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$, თუ მის განაწილების სიმკვრივეს აქვს შემდეგი სახე:

${\displaystyle f_{X}(x)=\left\{\begin{matrix}{1 \over b-a},&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [a,b]\end{matrix}\right..}$

გამომდინარე იქიდან, რომ ლებეგის ინტეგრალი დამოკიდებული არაა ნული ზომის სიმრავლეზე, შეიძლება ვთქვათ, რომ ზემოთ მოყვანილი ტოლობა უნდა სრულდებოდეს თითქმის ყველგან.

ვიტყვით, რომ შემთხვევითი სიდიდე განაწილებულია თანაბრად ინტერვალზე ${\displaystyle \displaystyle [a,b]}$, სადაც ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$, თუ მის განაწილების ფუნქციას აქვს შემდეგი სახე:

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{for }x<a\\{\frac {x-a}{b-a}&{\mbox{for }a\leq x<b\\1&{\mbox{for }x\geq b\end{cases}$

ფაქტი, რომ შემთხვევითი სიდიდე ${\displaystyle \displaystyle X}$ განაწილებულია თანაბრად ინტერვალზე ${\displaystyle \displaystyle [a,b]}$, შემდეგნაირად აღინიშნება: ${\displaystyle \displaystyle X\sim U[a,b]}$. თუკი განვიხილავთ ${\displaystyle \displaystyle a=0}$ და ${\displaystyle \displaystyle b=1}$, მივიღებთ სტანდარტულ თანაბარ განაწილებას.