Zvezna enakomerna porazdelitev

Zvezna enakomerna porazdelitev
Oznaka	${\displaystyle U(a,b)\!}$
parametri	${\displaystyle -\infty <a<b<\infty \,}$
interval	${\displaystyle x\in [a,b]}$
funkcija verjetnosti (pdf)	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}&{\text{ za}x\in [a,b]\\0&{\text{v ostalih primerih}\end{cases}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{za }x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}&{\text{za }x\in [a,b]\\1&{\text{za }x\geq b\end{cases}$
pričakovana vrednost	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}(a+b)}$
mediana	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}(a+b)}$
modus	katerakoli vrednost v intervalu ${\displaystyle [a,b]}$
varianca	${\displaystyle {\tfrac {1}{12}(b-a)^{2}$
simetrija	0
sploščenost (eksces)	${\displaystyle -{\tfrac {6}{5}$
entropija	${\displaystyle \ln(b-a)\,}$
funkcija generiranja momentov (mgf)	${\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}{t(b-a)}$
karakteristična funkcija	${\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}{it(b-a)}$

Zvezna enakomerna porazdelitev je v statistiki in teoriji verjetnosti takšna porazdelitev, ki ima na intervalu (a, b) konstantno funkcijo gostote verjetnosti. Porazdelitev je definirana na intervalu od a do b. Porazdelitev označujemo z U(a, b).

Funkcija gostote verjetnosti je za enakomerno zvezno porazdelitev enaka

${\displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}&\ \ \ \mathrm {za} \ a\leq x\leq b,\\\\0&\mathrm {za} \ x<a\ \mathrm {ali} \ x>b,\end{matrix}\right.}$.

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}0&{\text{za }x<a\\{\frac {x-a}{b-a}&{\mbox{za }a\leq x<b\\1&{\mbox{za }x\geq b\end{cases}$.

Funkcija generiranja momentov je

${\displaystyle M_{x}=E(e^{tx})={\frac {e^{tb}-e^{ta}{t(b-a)}\,\!}$.

Posamezne momente m _k izračunamo na nslednji način:

${\displaystyle m_{1}={\frac {a+b}{2},\,\!}$

${\displaystyle m_{2}={\frac {a^{2}+ab+b^{2}{3},\,\!}$

${\displaystyle m_{k}={\frac {1}{k+1}\sum _{i=0}^{k}a^{i}b^{k-i}.\,\!}$

Pričakovana vrednost je

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}(a+b)}$.

Varianca je enaka

${\displaystyle {\tfrac {1}{12}(b-a)^{2}$.

Za n ≥ 2 lahko generiramo kumulante n-tega reda. V intervalu [0, 1] je n-ta kumulanta enaka b_n/n, kjer je b_n n-to Bernoullijevo število.

• Verjetnostna porazdelitev
• Seznam verjetnostnih porazdelitev
• Diracova delta porazdelitev (porazdelitev delta)
• Diskretna enakomerna porazdelitev