Vienmērīgais sadalījums

Vienmērīgais sadalījums

Blīvuma funkcija
Sadalījuma funkcija
Apzīmējums	${\displaystyle {\mathcal {U}_{[a,b]}$
Parametri	${\displaystyle -\infty <a<b<\infty }$
Definēts	${\displaystyle [a,b]}$
Blīvuma funkcija	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}&{\text{ja }x\in [a,b]\\0&{\text{citādi}\end{cases}$
Sadalījuma funkcija	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{ja }x<a\\{\frac {x-a}{b-a}&{\text{ja }x\in [a,b]\\1&{\text{ja }x>b\end{cases}$
Vidējā vērtība	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}(a+b)}$
Mediāna	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}(a+b)}$
Moda	jebkura vērtība intervālā ${\displaystyle (a,b)}$
Dispersija	${\displaystyle {\tfrac {1}{12}(b-a)^{2}$
Vidējā absolūtā novirze	${\displaystyle {\tfrac {1}{4}(b-a)}$
Asimetrijas koeficients	${\displaystyle 0}$
Ekscesa koeficients	${\displaystyle -{\tfrac {6}{5}$
Entropija	${\displaystyle \log(b-a)}$
Momentu ģenerējošā funkcija	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}{t(b-a)}&{\text{ja }t\neq 0\\1&{\text{ja }t=0\end{cases}$
Raksturīgā funkcija	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{\mathrm {i} tb}-\mathrm {e} ^{\mathrm {i} ta}{\mathrm {i} t(b-a)}&{\text{ja }t\neq 0\\1&{\text{ja }t=0\end{cases}$

Vienmērīgais sadalījums varbūtību teorijā ir nepātraukts varbūtību sadalījums. Vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums pieņem vērtības galīgā intervālā ${\displaystyle [a,b]}$ un tā blīvuma funkcija šajā intervālā ir konstanta. Tas nozīmē, ka jebkuriem ${\displaystyle [a,b]}$ apakšintervāliem ar vienādu garumu piemīt vienāda varbūtība. Vienmērīgais sadalījums ir viens no vienkāršākajiem varbūtību sadalījumiem.

Vienmērīgā sadalijuma blīvuma funkcija ir

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a},&{\text{ja }a\leq x\leq b,\\[8pt]0,&{\text{ja }x<a\ {\text{ vai }\ x>b.\end{cases}$

Redzams, ka blīvuma funkcija nav atkarīga no gadījuma lieluma, līdz ar to intervālā ${\displaystyle [a,b]}$ tā ir konstanta. Atbilstošā sadalījuma funkcija ir

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}0,&{\text{ja }x<a,\\[8pt]{\frac {x-a}{b-a},&{\text{ja }a\leq x\leq b,\\[8pt]1,&{\text{ja }x>b.\end{cases}$

Vienmērīgi sadalīta gadījuma lieluma ${\displaystyle X}$ matemātiskā cerība ${\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {b+a}{2}$, bet dispersija ${\displaystyle \operatorname {D} [X]={\frac {(b-a)^{2}{12}$.

Visbiežāk tiek izmantots standarta vienmērīgais sadalījums, kura parametri ${\displaystyle a=0}$ un ${\displaystyle b=1}$. Šī sadalijuma blīvuma funkcija intervālā ${\displaystyle [a,b]}$ ${\displaystyle f(x)=1}$, tā matemātiskā cerība ir vienāda ar ${\displaystyle {\frac {1}{2}$. To plaši izmanto nejaušu skaitļu ģeneratoros — ja tiek ģenerēts nejaušs skaitlis intervālā ${\displaystyle [0,1]}$, tad šim skaitlim piemīt standarta vienmērīgais sadalījums.

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Vienmērīgais sadalījums.
• Encyclopedia of Mathematics ieraksts (angliski)
• Wolfram Mathworld ieraksts (angliski)